Das Rechteck sollen einen maximalen Flächeninhalt haben, wie lauten dann die Koordinaten von Q?

Question

Aufgabe:

f(x)= e^3/2x * 3x

Im 3. Quadranten des Koordinatensystems liegt ein Punkt A vom Graphen. Der Koordinatenursprung C und A sind gegenüberliegende Punkte vom Rechteck ABCD. Auf der y-Achse liegt liegt der Punkt B und auf der x-Achse D. Das Rechteck sollen einen maximalen Flächeninhalt haben, wie lauten dann die Koordinaten von A?

Answer 1

f(x) = 3·x·e^(1.5·x)

A = x·f(x) = 3·x^2·e^(1.5·x)

A' = e^(1.5·x)·(4.5·x^2 + 6·x) = 0 --> x = - 4/3

f(-4/3) = -4/e^2 = -0.5413

Damit ist A(-4/3 | -4/e^2)

Wie ist jetzt der Punkt Q genau definiert?

Comments

Dankeschön, aber wie kommt man darauf, dass man x*f(x) rechen muss. Also ich versteh das x nicht, woher weiß ich, dass man das so rechnen muss. Könntest Du es mir bitte erklären?

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x ist die Strecke von C nach D in der Skizze. Allerdings mit negativem Vorzeichen. Also ist |x| die Breite des Rechtecks.

Answer 2

A(x|e^3/2x * 3x) Fläche_ABCD F(x)=x·e^3/2x * 3x=e^3/2x * 3x²

F '(x)=e^3/2x·9x²/2+ 6x.

0=e^3/2x·9x²/2+ 6x

hat insbesondere die Lösung x=-4/3.

Die Koordinaten von A lauten dann (-4/3|-4/e²).