Differentialrechnung wenn einen Punkt von einer Funktion subtrahiert werden

Question

Hier wurde einen Punkt (3,9) von x^2 subtrahiert, normalerweise rechnet man die Steigung, indem man zwei Punkte voneinander subtrahiert und dann die Differenz dividiert. Wie nennt man das wenn man einen Punkt von einer Funktion subtrahiert?

Text erkannt:

\( f^{\prime}(3)=\lim \limits_{x \rightarrow 3} \frac{x^{2}-9}{x-3} \)
\( \quad: \lim \limits_{x \rightarrow 3} \frac{\left(x-\frac{x}{3}\right)(x+3)}{x^{3}} \)
\( \quad=\lim \limits_{x \rightarrow 3} x+3=6 \)

Answer 1

Sind 2 Punkte auf einer Kurve vorhanden so wird die
Steigung zwischen Ihnen ( Steigungsdreieck ) als
Differenzenquotient bezeichnet.

Nähert sich ein Punkt dem anderen bis der Abstand Null wird
so ergibt sich die Steigung für den Punkt, genannt
Differentialquotient.

f ( x ) = x^2
f ´( x ) = 2x
f ´( 3 ) = 6

Answer 2

"normalerweise rechnet man die Steigung, indem man zwei Punkte voneinander subtrahiert und dann die Differenz dividiert."

Sollte heißen: normalerweise rechnet man die Steigung der Sekante, indem man mit den Punkten (x|f(x)) und (x₁|f(x₁)) den Differenzenquotient \( \frac{f(x)-f(x_1)}{x-x_1} \) bildet. Für x→x₁ wird dies die Steigung der Tangente

Answer 3

Wie nennt man das wenn man einen Punkt von einer Funktion subtrahiert?

Ich bin mir nicht ganz sicher. Ich kann mir vorstellen du meinst die Ableitung oder den Differentialquotienten an einer Stelle x.

$$f'(x) = \lim\limits_{x\to a} \frac{f(x) - f(a)}{x - a}$$

Die mittlerer Steigung bzw. die Sekantensteigung in einem Intervall [a ; b] wird bezeichnet als der Differenzenquotient und wird wie folgt geschrieben:

$$m[a;b] = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$$