Stammfunktion formen um Flächeninhalt zu berechnen?

Question

Aufgabe:

Integral von 2 und 1 (keine Ahnung wie man das hier reinschreibt)    ( 2x - \( \frac{2}{x} \)) dx

Problem/Ansatz:

Normalerweise bildet man daraus doch die Stammfunktion, und setzt dann einmal 2 und einmal 1 ein. Ich weiss leider nicht, wie ich da die Stammfunktion formen sollte.

Comments

Du kannst das Integral wie folgt schreiben:

\(\displaystyle \int\limits_{1}^{2}\left( 2x - \frac{2}{x}\right) \mathrm{d} x\)

\(\displaystyle \int\limits_{1}^{2}\left( 2x - \frac{2}{x}\right) \mathrm{d} x\)

Answer 1

Aloha :)

Eine Stammfunktion zu \(\frac{1}{x}\) lautet \(\ln|x|\). Das sind tatsächlich Betragsstriche. Damit lautet dein Integral wie folgt$$\int\limits_1^2\left(2x-\frac{2}{x}\right)dx=\left[x^2-2\ln|x|\right]_1^2=(4-\underbrace{2\ln(2)}_{=\ln(4)})-(1-2\underbrace{\ln(1)}_{=0})=3-\ln(4)$$

Answer 2

f(x) = 2·x - 2/x = 2·x - 2·1/x

Du weißt evtl das die Ableitung von LN(x) einfach 1/x ist. Daher ist eine Stammfunktion

F(x) = x^2 - 2·LN(x)

Answer 3

"Integral von 2 und 1 (keine Ahnung wie man das hier reinschreibt)  ( 2x - 2/x) dx

\( \int\limits_{1}^{2} \) (2x-\( \frac{2}{x} \))* dx

mfG

Moliets

Text erkannt:

\( \mathbf{X}^{\text { }} \quad \mathbf{X}_{\text { }} \)
\( B \)
"Integral von 2 und 1 (keine Ahnung wie man das hier reinschreibt) \( (2 x-2 / x) d x \)
\( \mathrm{mfG} \)
Moliets
Grafik hochladen: \( \quad \) Datei auswählen \( ] \) Keine ausgewählt
Vorschau:
"Integral von 2 und 1 (keine Ahnung wie man das hier reinschreibt) \( (2 x-2 / x) d x \)
\( \int \limits_{1}^{2}\left(2 x-\frac{2}{x}\right)^{*} d x \)
\( \mathrm{mfG} \)
Moliets

Comments

Besser wäre

\(\displaystyle \int\limits_{1}^{2}\left( 2x - \frac{2}{x}\right) \mathrm{d} x\)

\(\displaystyle \int\limits_{1}^{2}\left( 2x - \frac{2}{x}\right) \mathrm{d} x\)

Answer 4

Hier soll wohl die Fläche zwischen den Graphen und der x-Achse berechnet werden

untere Grenze xu=1 und obere Grenze xo=2

A=∫ (2*x-2/x)*dx=2*∫x*dx-2*∫1/x*dx

A(x)=2*x^(1+1)*1/(1+1)-2*ln|x|+C

A(x)=x²-2*ln|x|+C

A=obere Grenze minus untere Grenze mit xu=1 und x2=2

Die Integrationskonstante C hebt sich bei dieser Rechnung auf +C-C=0

A=(2²-2*ln|2|) - (1²-2*ln|1|)=(2,614) - (1-0)

A=1,614 FE (Flächeneinheit)

Hinweis:Man darf bei der normalen Integration nicht über Nullstellen hinwegintegrieren

f(x)=2*x-2/x Nst.: x1=-1 und x2=1

siehe Mathe-Formelbuch,was man privat in jedem Buchladen bekommt

Kapitel,Integralrechnung,Integrationsregeln,Grundintegrale

F(x)=∫(ln|x|*dx)=1/x

~plot~2*x-2/x;[[-5|5|-10|10]];x=1;x=2~plot~