Symmetrie und Graphen - Punkt- und Achsensymmetrie

Question

Aufgabe:

a) Der Graph von f ist punktsymmetrisch zum Ursprung. Untersuchen Sie, ob der Graph von h mit h(x) = -f(x) + 2 ebenfalls punktsymmetrisch zum Ursprung ist.

b) Untersuchen Sie die Graphen von g und h mit g(x) = 2 und h(x) = 0 auf Symmetrie.

Problem/Ansatz:

a) h(x) = -f(x) + 2

Da -f(x) = f(x) bei dem Graphen von f gilt und bei h(x) die Funktion jedoch einen geraden Exponenten hat, ist h(x) nicht punktsymmetrisch zum Ursprung.

b) g(x) = 2 <=> g(x) = 2x⁰ und bei h(x) = 0x⁰ h

Der Graph von g ist eine konstante, demnach ist sie achsensymmetrisch zur x-Achse. Der Graph von h ist ebenfalls eine konstante, im Koordinatensystem umfasst diese Konstante die x-Achse. Diese Funktion ist ebenfalls achensymmetrisch zur x-Achse.

Stimmen diese Lösungen?

Answer 1

a) h ist punktsymmetrisch zum Punkt (0|2).

b) g ist achsensymmetrisch zur y-Achse;

  h ist punktsymmetrisch zum Ursprung und achsensymmetrisch zur y-Achse.

Comments

Könnten Sie bitte mir noch sagen, wie man a) rechnerisch ermittelt? Ich wusste nicht, wie Ich die Formel hier anwenden kann.

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Da f punktsymmetrisch zum Ursprung ist, ist es -f auch. Wenn dann 2 addiert wird, verschiebt man den Graphen um 2 LE nach oben und damit auch das Symmetriezentrum.

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f(x0+x) – y0  = –  f(x0–x) + y0 

Das ist die Formel für Punktsymmetrie zum Zentrum P(x0|y0).

Answer 2

Hallo bei b wohl nur ein Tipfehler : richtig achsensym zur y-Achse. was du mit "umfasst diese Konstante die x-Achse" meinst verstehe ich nicht,  einfach schreiben g(x)=g(-x) da constant

ebenso bei a) h(-x)≠h(x) denn h(-x)=h(x)+2

oder h(0)=2 um zum Nullpunkt sym zu sein müsste h(0)=0

aber dein argument geht auch.

Gruß lul

Comments

Wie beweise Ich denn, dass die beiden Formeln gelten?

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Mit ,,umfasst die x-Achse" meine Ich, dass die entstandene Konstante die gleiche Form, wie die x-Achse hat.

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Hallo

dann sag :ist die x-Achse, oder verläuft auf der x-Achse. wenn du eine Apfel "umfasst" bist du keiner.

lul