Vektoren: g und h schneiden sich senkrecht

Question

Aufgabe:

Die Gerade g und h schneiden sich in einem Punkt. Überprüfen sie ob sich g und h senkrecht schneiden.

g: x= (1/0/2)+r(1/4/-1)

h: x= (2/4/1)+s(3/1/7)

Problem/Ansatz:

Also ich habe jetzt mal einfach g und h gleichgesetzt und den Schnittpunkt ausgerechnet-> S(2/4/1)

und jetzt weiß ich nicht wie ich oder was ich mit dem Schnittpunkt anfangen soll, da ja wenn die beiden Richtungsvektoren=0 sind bzw. ein passendes Skalar haben ja senkrecht zueinander stehen.

Answer 1

Hallo,

du hast den Schnittpunkt richtig bestimmt. Da die Richtungsvektoren orthogonal zueinander sind, ist alles gezeigt.

Answer 2

Hallo

das Skalarprodukt der Richtungsvektoren ist 0 , deshalb schneiden sie sich senkrecht.Dass sie sich schneiden hast du ja gezeigt.( Richtungsvektoren sind NIE 0)

Gruß lul

Answer 3

Die Gerade g und h schneiden sich in einem Punkt.
Überprüfen sie ob sich g und h senkrecht schneiden.

g: x= (1/0/2)+r(1/4/-1)

h: x= (2/4/1)+s(3/1/7)

In der Aufgabe steht nicht, dass man den Schnittpunkt berechnen soll. Also brauchen wir das auch nicht machen und können es als gegeben hinnehmen. Wir sollen nur prüfen ob sich die geraden senkrecht schneiden. Dazu bilden wir das Skalarprodukt der Richtungsvektoren.

(1/4/-1) * (3/1/7) = 1*3 + 4*1 + (-1)*7 = 3 + 4 - 7 = 0

Da das Skalarprodukt 0 ist stehen die Vektoren senkrecht zueinander. Damit schneiden sich die Geraden senkrecht.