g sei die Gerade, welche durch P senkrecht zu Ebene ACF verläuft. Schnittpunkt von S von g mit E ACF

Question

Ich komme schon am Anfang nicht weiter. Wie stelle ich eine Gerade auf, die durch P (-3 l -15 l 15) senkrecht zu Ebene ACF ist?

E: x = (20 l - 4 l -10) + r* (-42 l 6 l 0) + s* (-18 l 24 l 39)
 (alles als Vektor geschrieben)

Wie man einzelne Vektoren darauf untersucht, ob sie senkrecht sind weiß ich, aber in diesem Fall komme ich leider nicht weiter. (Vektor * Vektor = 0 und sie sind orthogonal, kommt was anderes raus, dann nicht)


Ich wäre sehr dankbar, wenn ihr mir nur Antworten mit Lösung zum nachvollziehen senden würdet.


Liebe Grüße

lukasiva

Answer 1

Suche dir erst mal einen Vektor, der senkrecht auf der Ebene steht,

also mit beiden Richtungsvektoren das Skalarprodukt 0 hat. das geht

besonders einfach mit dem Vektorprodukt der beiden Richtungsvektoren,

das wäre hier

(-42 l 6 l 0) x (-18 l 24 l 39) =[234 ; 1638; -900]

oder wenn du den Faktor 18 herausziehst

13 ; 91 ; -50

Und dann nimmst du den Punkt P und diesen Richtungsvektor.