Zeigen Sie, dass die Gerade g senkrecht zur Ebene E verläuft

Question

Aufgabe:

Wie weise ich nach, dass die Gerade g: x= \( \begin{pmatrix} 2\\2,5\\4 \end{pmatrix} \) + s \( \begin{pmatrix} 3\\4\\-15 \end{pmatrix} \) senkrecht zur Ebene E: 3x-4y+7z-24=0 verläuft?

Answer 1

Der Normelenvektor der Ebene ist [3, -4, 7]

Das ist kein Vielfaches des Richtungsvektors der Geraden. Damit verläuft die Gerade NICHT senkrecht zur Ebene.

Answer 2

Da stimmt was nicht

Bedingung:Normalenvektor der Ebene liegt parallel zum Richtungsvektor der Geraden

Winkel zwischen 2 Vektoren

(a)=arccos|a*b/(|a|*|b|)

hier (a)=34,56°

Schnittpunkt Gerade Ebene bei Ps(2/2,5/4)  mit r=0

Bedingung Vekroren sind parallel a*t=b

(3/-4/7)*(-2)=-6/8/-15)   ist nicht (3/4/-15)