Gerade h, die senkrecht zur Geraden g und durch den Koordinatenursprung verläuft?

Question

Wie löst man diese Aufgabe, bin voll verzweifelt.

Die Funktion fp(x) = -1/2x^2+2x+5/2

Die Gerade g verläuft durch den y-Achsenschnittpunkt und die grössere Nullstelle der Parabel. Berechnen Sie den Funktionsterm der Geraden h, die senkrecht zur Geraden g und durch den Koordinatenursprung verläuft.

Answer 1

1. Berechne den Schnittpunkt mit der y-Achse. fp(0) 

2. Berechne die Nullstellen und gucke welche größer ist. (0=fp(x))
3. Berechne die Gerade g=m*x+n die durch die beiden berechneten Punkte  bzw. du brauchst nur deren Steigung m.

m=(y1-y2)/(x1-x1) und einsetzen eines der Punkte

4. berechne h durch h=-1/m *x

Answer 2

Ok. Du brauchst ja offensichtlich die größere nullstelle und den y achsenschnittpunkt der parabel. Hast du diese schon bestimmt?

Comments

Ja, die sind: x 5 und y Achsenschnittpunkt 5/2

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Perfekt. Nun hat lisa bereits angedeutet dass du nur die Steigung der geraden brauchst. Also bildest du das steigungsdreieck m=(y2-y1)/(x2-x1)=(0-5/2)/(5-0)=-1/2

Jetzt brauchst du die Steigung der Normalen die auf g senkrecht steht. Diese berechnet man mit m2=-1/m1=-1/(-1/2)=2. Da die Normale durch den Ursprung gehen soll, reicht es an die Steigung m2 einfach ein x dran zu schreiben. Also

y=2x

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Vielen Dank, ich habe es verstanden. Das ist ja diese Formel... m1 * m2 = -1

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Prima, genau die ist das.

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Ohh, jetzt habe ich doch noch eine Aufgabe übersehen.

d) Berechnen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte von h mit g. Wie muss man das verstehen?

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Den Schnittpunkt der beiden Geraden bekommst du indem du sie gleichsetzt und nach x auflöst. Den x Wert dann in eine der beiden geradengleichungen einsetzen und den zugehörigen y Wert ausrechnen.

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Das habe ich gemacht. Ich bekomme für x = -5/3 und für y = -10/3, aber in den Lösungen steht was anderes..

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Die wollen, dass man das mit g berechnet.

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In den Lösungen steht etwas mit Wurzel aus 5 für x und 2*Wurzel 5 für Y..

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Genau. Die Gleichung der normalen ist y=2x. Wie ist die Gleichung von der geraden g?

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-1/2x+5/2 Das ist g

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Genau. Jetzt gleichsetzen mit der normalen und nach x auflösen.

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Ich bekomme 1 für x

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Für y bekomme ich 2

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Aber das sind nicht die Lösungen, die die dort wollen.

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Beides ist richtig.

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Deine musterlösungen scheinen falsch zu sein. Das kommt leider oft vor.

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d) Berechnen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte von h mit g. Wieso ist da die Rede von Schnittpunkten?

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Verstehe ich auch nicht. Vielleicht wollen die dich aufs Glatteis führen.

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Okay. Vielen Dank.

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Die abgedruckten Lösungen passen dazu wenn man nach den schnittpunkten von der normalen und der parabel fragt. Diese sind x=√5 und y=2*√5.

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Diese sind x=√5 und y=2*√5.

Kannst du das noch präzisieren. Wie viele Punkte sind das denn jetzt?

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2. Unklarheit:

Falls das hier a) war https://www.mathelounge.de/592973/quadratische-funktionen-parabel-berechnen-funktionsgleichung

schneidet die Parabel die x-Achse bei x = -5 und nicht bei x = 5.

Kann natürlich sein, dass das drei voneinander unabhängige Fragen sind.

Answer 3

Erstmal die Gerade g aufstellen:

Dafür die größere NS der Funktion berechnen -> liegt in M(5|0)

g muss durch den y-Achsenschnittpunkt von fp(x) laufen (dafür fp(0) ausrechnen) -> Y(0|2.5)
Außerdem durch das Maximum also M.

Somit ergibt sich für g:
f(0)=2.5
f(5)=0 (NS)

→ g(x)=-0.5x+2.5

Für die Gerade h gilt nun:

f(0)=0 (Ursprung) -> unser b bei y=mx+b ist 0

Jetzt muss h noch orthogonal auf g stehen.

Es gilt: \(m_1\cdot m_2=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}\cdot \left(- \dfrac{\Delta y}{\Delta x} \right)=-1\) Umstellen zu \(m_2=-\dfrac{1}{m_1}\) → wäre hier \(m_2=-\dfrac{1}{-0.5}=2\)

→ h(x)=2x