Wie berechne ich den Steigungswinkel?

Question

Aufgabe

Die Nebelhornbahn bei Oberstdorf hat eine Gesamtlänge von 4860 m. Die Talstation liegt 828 m, die Bergstation 1942 m hoch. Wie groß ist im Durchschnitt der Steigungswinkel?

Problem/Ansatz:

Wie rechne ich das? Komme nicht weiter brauche bitte Hilfe. Kann man mir bitte eine Aufzeichnung zeigen? Bitte.

Comments

Du kannst die Skizze hier https://www.mathelounge.de/42371/steilbahn-schrage-berechne-steigungswinkel-erhebungswinkel benutzen, mit deinen Zahlen beschriften und dann rechnen wie dort.

Answer 1

Die durchschn. Steigung beträgt \(\dfrac{y_b-y_a}{x_b-x_a}\). Also wäre dies \(\dfrac{1942-828}{4730}\approx 24\%\)

Comments

Danke wie rechne ich das jetzt noch mal? Kannst du es mir bitte genauer erklären?

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Steigung ist im Steigungsdreieck \(\dfrac{\Delta y}{\Delta x}\), sprich vertikaler Unterschied zwischen zwei Punkten durch horizontaler Unterschied. Siehe hier.

Jetzt fängt deine Höhe bei 828m an und hört bei 1942m auf. Also ist die \(\Delta y\) Differenz \(1942-828=1114\textrm{m}\). Die Seilbahn hat eine Länge von 4860m. Das ist die Hypotenuse. Um nun auf die andere Kathete zu kommen rechnen wir \(\Delta x=\sqrt{4860^2-1114^2}=4730.6\textrm{m}\) Jetzt berechnen wir die Differenz: \(\dfrac{1114}{4730.6}=\dfrac{557}{\sqrt{5594651}}\approx 0.236= 23.6\%\).

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Hier in GeoGebra:

Answer 2

am einfachstengeht es mit dem sin

sin α ^-1 = (1942-828) /4860

dann müsste der richtige Winkel sein.

Answer 3

alles beginnt mit einer guten Skizze:

 

dort siehst Du ein rechtwinkliges Dreieck mit dem rechten Winkel rechts unten. Die Hypotenuse \(H\) ist die blaue Strecke von der Talstation zur Bergstation. \(H\) stellt die Bahn dar und hat eine Länge von \(4860\text{m}\). Die Gegenkathete \(G\) des Dreiecks ist die schwarze senkrechte Strecke unterhalb der Bergstation. Ihre Länge ist die Höhendifferenz zwischen den beiden Höhen von Tal- und Bergstation. $$G = 1942\text{m} - 828\text{m} = 1114\text{m}$$ Für den (grünen) Winkel bei der Talstation - nennen wir in  \(\alpha\) - gilt $$\sin \alpha = \frac{G}{H} = \frac{1114}{4860} \approx 0,2292 \\ \quad \implies \alpha = \sin^{-1} \frac{G}{H} \approx 13,25°$$ dies ist der mittlere Steigungswinkel.