Wie berechne ich den Steigungswinkel?

Question

Aufgabe

Die Nebelhornbahn bei Oberstdorf hat eine Gesamtlänge von 4860 m. Die Talstation liegt 828 m, die Bergstation 1942 m hoch. Wie groß ist im Durchschnitt der Steigungswinkel?

Problem/Ansatz:

Wie rechne ich das? Komme nicht weiter brauche bitte Hilfe. Kann man mir bitte eine Aufzeichnung zeigen? Bitte.

Comments

Du kannst die Skizze hier https://www.mathelounge.de/42371/steilbahn-schrage-berechne-steigung… benutzen, mit deinen Zahlen beschriften und dann rechnen wie dort.

Answer 1

Die durchschn. Steigung beträgt $\dfrac{y_b-y_a}{x_b-x_a}$. Also wäre dies $\dfrac{1942-828}{4730}\approx 24\%$

Comments

Danke wie rechne ich das jetzt noch mal? Kannst du es mir bitte genauer erklären?

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Steigung ist im Steigungsdreieck $\dfrac{\Delta y}{\Delta x}$, sprich vertikaler Unterschied zwischen zwei Punkten durch horizontaler Unterschied. Siehe hier.

Jetzt fängt deine Höhe bei 828m an und hört bei 1942m auf. Also ist die $\Delta y$ Differenz $1942-828=1114\textrm{m}$. Die Seilbahn hat eine Länge von 4860m. Das ist die Hypotenuse. Um nun auf die andere Kathete zu kommen rechnen wir $\Delta x=\sqrt{4860^2-1114^2}=4730.6\textrm{m}$ Jetzt berechnen wir die Differenz: $\dfrac{1114}{4730.6}=\dfrac{557}{\sqrt{5594651}}\approx 0.236= 23.6\%$.

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Hier in GeoGebra:

Answer 2

am einfachstengeht es mit dem sin

sin α ^-1 = (1942-828) /4860

dann müsste der richtige Winkel sein.

Answer 3

alles beginnt mit einer guten Skizze:

 

dort siehst Du ein rechtwinkliges Dreieck mit dem rechten Winkel rechts unten. Die Hypotenuse $H$ ist die blaue Strecke von der Talstation zur Bergstation. $H$ stellt die Bahn dar und hat eine Länge von $4860\text{m}$. Die Gegenkathete $G$ des Dreiecks ist die schwarze senkrechte Strecke unterhalb der Bergstation. Ihre Länge ist die Höhendifferenz zwischen den beiden Höhen von Tal- und Bergstation. $$G = 1942\text{m} - 828\text{m} = 1114\text{m}$$ Für den (grünen) Winkel bei der Talstation - nennen wir in  $\alpha$ - gilt $$\sin \alpha = \frac{G}{H} = \frac{1114}{4860} \approx 0,2292 \\ \quad \implies \alpha = \sin^{-1} \frac{G}{H} \approx 13,25°$$ dies ist der mittlere Steigungswinkel.