Ebene senkrecht zu Gerade g. Ebenengleichung?

Question

Gegeben sei die Gerade \( G = \left( \vec{x} \in ℝ^3 : \vec{x} = \begin{pmatrix} 1\\4\\3 \end{pmatrix} + t·\begin{pmatrix} -1\\1\\2 \end{pmatrix}, t \in ℝ \right) \). Bestimmen Sie die Ebene E in Normalform, welche orthogonal zu G ist und den Punkt \( P_0 = \begin{pmatrix} 0\\1\\2 \end{pmatrix} \) enthält.

Kann mir jemand bei der Aufgabe helfen? -x1 + x2 + 2x³-5 müsste das richtige Ergebnis sein...aber warum?

Comments

-x1+x2+2x3-5=0

Was wäre denn hier richtig ?

Answer 1

Der Richtungsvektor der Geraden muss der Normalenvektor der Ebene sein. Ansatz (x|y|z)(1|1|2)=(0|1|2)(1|1|2). Oder(Vektor) x·(1|1|2)=5.