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Aufgabe:

((x+y)(x-y)+(x-y))/(x-y)


Problem/Ansatz:

Ich weiss, dass das Resultat dieser Rechnung x+y+1 sein muss, aber ich verstehe nicht wieso. Dafür muss mann doch eine Summe kürzen und das darf man ja eigentlich nicht...

Ich komme immer auf 2x+y...

Kann mir jemand erklären, wie es möglich ist, auf das Resultat x+y+1 zu kommen?

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Beste Antwort

Aloha :)

Wende das Distributivgesetz ac+bc=(a+b)cac+bc=(a+b)\cdot c im Zähler an:(x+y)(xy)+(xy)xy=(x+y)=a(xy)=c+1=b(xy)=cxy\frac{(x+y)(x-y)+(x-y)}{x-y}=\frac{\overbrace{(x+y)}^{=a}\cdot\overbrace{(x-y)}^{=c}+\overbrace{1}^{=b}\cdot\overbrace{(x-y)}^{=c}}{x-y}(x+y)(xy)+(xy)xy=[(x+y)=a+1=b](xy)=cxy=(x+y)+1\phantom{\frac{(x+y)(x-y)+(x-y)}{x-y}}=\frac{[\overbrace{(x+y)}^{=a}+\overbrace{1}^{=b}]\cdot\overbrace{(x-y)}^{=c}}{x-y}=(x+y)+1

Avatar von 152 k 🚀

Vielen Dank für die Antwort! Darauf bin ich nicht gekommen.


Liebe Grüsse!

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((x+x)(xy)+(xy))(xy) \frac{((x+x)*(x-y)+(x-y))}{(x-y)} =((2x)(xy)+(xy))(xy) \frac{((2x)*(x-y)+(x-y))}{(x-y)} =2x+1


mfG


Moliets

Avatar von 42 k

(x+x) ist falsch.

Tut mir leid, der kleine Tippfehler ist mir nicht aufgefallen. Es sollte in der ersten Klammer x+y und nicht x+x stehen, habe es jetzt korrigiert.... Aber dennoch vielen Dank!

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Es gilt das Distributivgesetz.

((x+x)(xy)+((x+x)(x-y)+ (xy))/(xy)=(x-y))/(x-y)=

(x+x)(xy)/(xy)+(xy)/(xy)=(x+x)(x-y)/(x-y)+(x-y)/(x-y)=

2x+12x+1

Wenn die Probelösung richtig sein soll, dann muss die Aufgabe anders lauten

((x+y)(xy)+(xy))/(xy)= ((x+y)(x-y)+(x-y))/(x-y)=

Avatar von 11 k

Ja danke, war ein kleiner Tippfehler, der mir nicht aufgefallen ist. Hab es schon korrigiert!

Vielen Dank!

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