Wieso und wie kann ich das so kürzen?

Question

Aufgabe:

((x+y)(x-y)+(x-y))/(x-y)

Problem/Ansatz:

Ich weiss, dass das Resultat dieser Rechnung x+y+1 sein muss, aber ich verstehe nicht wieso. Dafür muss mann doch eine Summe kürzen und das darf man ja eigentlich nicht...

Ich komme immer auf 2x+y...

Kann mir jemand erklären, wie es möglich ist, auf das Resultat x+y+1 zu kommen?

Answer 1

Aloha :)

Wende das Distributivgesetz \(ac+bc=(a+b)\cdot c\) im Zähler an:$$\frac{(x+y)(x-y)+(x-y)}{x-y}=\frac{\overbrace{(x+y)}^{=a}\cdot\overbrace{(x-y)}^{=c}+\overbrace{1}^{=b}\cdot\overbrace{(x-y)}^{=c}}{x-y}$$$$\phantom{\frac{(x+y)(x-y)+(x-y)}{x-y}}=\frac{[\overbrace{(x+y)}^{=a}+\overbrace{1}^{=b}]\cdot\overbrace{(x-y)}^{=c}}{x-y}=(x+y)+1$$

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Vielen Dank für die Antwort! Darauf bin ich nicht gekommen.

Liebe Grüsse!

Answer 2

\( \frac{((x+x)*(x-y)+(x-y))}{(x-y)} \)=\( \frac{((2x)*(x-y)+(x-y))}{(x-y)} \)=2x+1

mfG

Moliets

Comments

(x+x) ist falsch.

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Tut mir leid, der kleine Tippfehler ist mir nicht aufgefallen. Es sollte in der ersten Klammer x+y und nicht x+x stehen, habe es jetzt korrigiert.... Aber dennoch vielen Dank!

Answer 3

Es gilt das Distributivgesetz.

$$((x+x)(x-y)+$$ $$(x-y))/(x-y)=$$

$$(x+x)(x-y)/(x-y)+(x-y)/(x-y)=$$

$$2x+1$$

Wenn die Probelösung richtig sein soll, dann muss die Aufgabe anders lauten

$$ ((x+y)(x-y)+(x-y))/(x-y)=$$

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Ja danke, war ein kleiner Tippfehler, der mir nicht aufgefallen ist. Hab es schon korrigiert!

Vielen Dank!