Kanal-Querschnitt - Wie kommt man auf 1/24?

Question

Aufgabe:

Wie kommt man auf 1/24?

f(x)=1/8x^2 = 1/24*4^3-(1/24*(-4^3)

Bitte den Rechengang erklären.

Danke.

Comments

$$\frac{x^2}{8}\neq \frac{4^3}{24}-\left(-\frac{4^3}{24}\right)$$ Könntest du das ein wenig ausführlicher und richtig schreiben?

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Vom Duplikat:

Titel: Integralrechnung Formelerklärung

Stichworte: integral

Aufgabe:

Integral-Aufgabe

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

8

Text erkannt:

\( \begin{aligned} f(x) &=\frac{1}{8} x^{2} \\ & \int \limits_{-4}^{4} \frac{1}{8} x^{2} d x \\=&\left[\frac{1}{24} x^{3}\right]_{-4}^{4} \\=& \frac{1}{24} 4^{3}-\left(\frac{1}{24}(-4)^{3}\right) \\=& 5 \frac{1}{3} \quad F E \end{aligned} \)

Wie komme ich auf 1/24 und ^3? ( 1/24*4^3 )

Danke

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Wenn du noch Schwierigkeiten hast, dann frag gezielt hier nochmals nach und erkläre was du genau nicht verstehst.

Answer 1

Eventuell kannst du die komplette Aufgabe zur Verfügung stellen.

Vermutlich würde die Stammfunktion genommen

f(x) = 1/8·x^2

F(x) = 1/24·x^3

und damit die Fläche im Intervall -4 bis 4 ermittelt

∫ (-4 bis 4) f(x) dx = F(4) - F(-4) = (1/24·4^3) - (1/24·(-4)^3) = 16/3 = 5 1/3 = 5.333

Du hast aber so viele Fehler in deiner Niederschrift, dass es kein Wunder ist das du nichts verstehst.

Answer 2

Wie kommt man auf 1/24?

Keine Ahnung, doch f(x) könnte die Ableitung von F(x) sein.

$$ F(x)= 1/24 x^3$$

$$ F'(x)= 1/8 x^2$$

$$f(x)=1/8x^2 $$

 $$A= 1/24*4^3-(1/24*(-4^3)$$

Ist dann die Fläche unter f(x) zwischen x=-4 und x=4

Answer 3

Es gilt:

f(x)= a*x^n → F(x) = a* x^(n+1)/(n+1)

Comments

Könnte man in die Formel nicht einmal die Daten aus der Aufgabe einsetzen?

Answer 4

Beim Integrieren von axⁿ bleibt a erhalten, n erhöht sich auf n+1 und genau durch dieses n+1 muss dividiert werden.

Answer 5

Wie komme ich auf 1/24 und 3? ( 1/24*43 )

Bilde die Ableitung, dann siehst du es

$$F(x)=1/24 * x^3$$

$$f(x)=F'(x)= 3*1/24 x^2$$

Beim Differenzieren:

  aus F (x)=\( x^{n} \)

wird F'(x)= f(x)=  n*\( x^{(n-1)} \)

Beim Integrieren:

aus f(x)= \( x^{n} \)

wird F(x)=\( \frac{1}{n+1} \) *\( x^{(n+1)} \)

Oder wie bei dir

\( \int\limits_{a}^{b} \) \(1/8 x^{(2)} \) dx=

F(x)=\( \frac{1}{3*8} \) *\( x^{(3)} \)

F(x)=\( \frac{1}{24} \) *\( x^{(3)} \)

Jetzt nur noch die Grenzen einsetzen

F(4)=\( \frac{1}{24} \) *\(4 ^{(3)} \)= 1/24*64=8/3

F(-4)=\( \frac{1}{24} \) *\((-4) ^{(3)} \)=-1/24*64=-8/3

A= F(1)-F(-1)=8/3-(-8/3)=

16/3 =5 1/3 FE

Comments

Danke sehr, jetzt muß ich kräftig wiederholen. Tschüß