Gleichungssystem zu Aufgaben aufstellen und dann Lösen.

Question

Hallo Ihr Lieben,

zur Zeit sitze ich an ein paar komplizierte Aufgabe zu Gleichungssystemen die mich total zur Verzweiflung bringen.
Das wenige was ich von diesen Aufgaben schon versucht habe zu Lösen, scheint total falsch zu sein.... /:

Es wäre so super nett von euch, wenn ihr mir dabei Helfen könnte, es reicht schon wenn ihr mir eine Anfang gibt....

Also wie gesagt es geht um Gleichungssystem, wir haben drei Aufgabe, diese sollen nun in Gleichungssysteme umgewandelt werden und dann gelöst werden. Und mein Problem ist es, diese Textaufgaben in Gleichungssysteme umzuwandeln, der Rest, also das Lösen der Gleichungssystem ist dann für mich wieder ganz easy.

Es wäre Lieb, wenn ihr euch meine anfangs Versuche mal anschaut, auch wenn sie wahrscheinlich total Falsch sind und mir dann ein bisschen Helfen könnte, dass wäre so was von super Lieb, danke im Vorhinaus :)

1 Textaufgabe

Tim ist 7 Jahre älter als sein Hund Struppi.
Er ist außerdem auch dreimal so alt wie sein Hund.
Wie alt sind die beiden?

Hierzu habe ich versucht ein Gleichungssystem aufzustellen, aber ich glaube nicht das es richtig ist:

1   s=7*t
2   t=7:s

2. Textaufgabe

Ein Rechteck hat einen Umfang von 120 cm.
Die längere Seite ist um 15 cm länger als die kürzere.
Wie lang sind die Seiten?

Hierzu habe ich auch versuch ein Gleichungssystem aufzustellen, aber ich glauben wieder hoffnungslos:

1  k-15=120 cm
2  15

3. Textaufgabe

Auf einem Hundetraingsplatz sind insgesamt 23 Menschen und Hunde.
Der Platz wird von 74 Füßen zertreten.
Wie viele Menschen und wie viele Hunde sind beim Training?

Hierzu habe ich kein Gleichungssystem aufstellen können, bitte Helft mir, ich verzweifele total

Answer 1

1)

Setze mal Werte in die Variablen deiner Gleichungen ein, nachdem du sie aufgestellt hast, und prüfe, ob sich eine "vernünftige" Aussage ergibt. 

Dann wirst du zum Beispiel merken, dass mit deiner Gleichung

s = 7 * t

etwas nicht stimmen kann, denn wenn du für t (Tim) den Wert 10 einsetzt, dann errechnet sich für s (Struppi) ein Alter von 70 Jahren. Struppi ist also 7 mal so alt wie Tim!
Das aber war nicht vorgegeben.
Statt dessen sollte Tim 7 Jahre älter sein als Struppi. Das kann man durch eine Addition ausdrücken:

Tim = Struppi + 7 (Tim's Alter ergibt sich, indem man zu Struppis Alter 7 Jahre addiert)

Setzt man nun z.B. für Struppi den Wert  5 Jahr ein, so erhält man für Tim:

Tim = 5 + 7 = 12 Jahre.

Das klingt doch erstmal ganz vernünftig.

Tim ist außerdem auch 3 mal so alt wie Struppi. Tims Alter ergibt sich also, indem man Struppis Alter verdreifacht, also:

Tim = 3 * Struppi (Tim's Alter ist das dreifache von Struppis Alter)

Aus den beiden fett gesetzten Gleichungen kannst du nun das Alter der beiden errechnen.

Zur Kontrolle:

Tim = 10,5
Struppi = 3,5

 

2) Der Umfang eines Rechtecks ist gleich der Summe der Längen seiner beiden langen und seiner beiden kurzen Seiten, es gilt also:

Umfang = 2 * lang + 2 * kurz

Der Umfang soll 120 cm betragen, also muss gelten:

2 * lang + 2 * kurz = 120

Die längere Seite soll 15 cm länger als die kürzere Seite sein, also:

lang = kurz + 15

Aus den beiden fett gesetzten Gleichungen kannst du nun die gesuchten Seitenlängen errechnen.

Zur Kontrolle:

kurz = 22,5 cm
lang = 37,5 cm

 

3) Die Summe der Anzahl der Menschen und der Anzahl der Hunde soll 23 betragen, also:

Menschen + Hunde = 23

Nun haben Menschen jeweils 2 Füße und Hunde jeweils 4 Füße.

Die Anzahl der Menschenfüße beträgt also Menschen * 2 und die Azahl der Hundefüße beträgt Hunde * 4

Die Summe dieser Anzahlen der Füße soll 74 betragen, also:

Menschen * 2 + Hunde * 4 = 74

Wieder hast du zwei Gleichungen, aus denen du die Anzahl der Menschen und Hunde berechnen kannst.

Zur Kontrolle:

Menschen = 9
Hunde = 14

Answer 2

 

1.

t = 7 + s

t = 3 * s

3s = 7 + s

2s = 7

s = 3,5

t = 10,5

 

2.

U = 2a + 2b = 120

a = b + 15 oder b = a + 15 (ist in diesem Falle egal, weil eine Seite länger ist als die andere; welche, ist nicht gesagt)

 

3.

m + h = 23

2m + 4h = 74

 

Besten Gruß