Potenzgleichung bzw. Ausdruck vereinfachen?

Question

Aufgabe:

Folgender Ausdruck soll so weit wie möglichvereinfacht werden:
\( \left[\left(\frac{12(-y)^{3}}{15 x^{m+1} z^{2}}\right)^{-2} \cdot\left(\frac{-4 y^{3}}{5 x^{m}}\right)^{3}\right]:\left[\left(\frac{y^{-1} z^{2}}{20 x^{-m}}\right)^{-3}:\left(\frac{100 z^{-5}}{x^{m} y^{-3}}\right)^{2}\right]= \)

Problem/Ansatz:

Komme nicht weiter,

Danke

Comments

Wie weit bist du denn schon gekommen?

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Schreib doch mal deinen Anfang hin. Dann können wir ggf. korrigieren.

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Ich glaub das würde rauskommen:

\( -\frac{64 y^{9} x^{3 m}}{125\left(z^{2}-\frac{4 y^{3} x^{m}}{5}\right)^{2}}: \frac{8000 y^{3} x^{3 m}}{z^{6}}: \frac{10000 x^{-2 m}}{y^{6} z^{10}} \)

Ist das denn richtig?

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Das ist ganz sicher nicht richtig. Außerdem könne man noch mit Kehrwerten multiplizieren statt zu dividieren.

Schreib doch mal wenigstens die ersten beiden Zeilen deiner Rechnung auf. Dann kann ich prüfen, was bisher richtig ist.

Answer 1

In der oberen eckigen Klammer steht, wenn ich mich nicht verrechnet habe

$$- \frac{4z^4y^5}{5x^(m-2)} $$

In der unteren eckigen Klammer

$$\frac{8z^4}{10x^m y^3} $$

Das führt zu

$$- \frac{4z^4y^5}{5x^(m-2)} *\frac{10x^m y^3}{8z^4}  = - x^2 y^8$$

Ich hatte mich verrechnet , doch jetzt passt es.

Ein kurzes Wort zum Vorgehen.

Erstenmal mache ich mir Gedanken zum Vorzeichen , schnell ist klar, dass es ein Minus sein muss.

Dann wird in den eckigen Klammern alles gekürzt, was man kürzen kann. Der Rest steht oben.

Answer 2

Mein Matheprogramm vereinfacht das zu

Worin liegen denn genau die Schwierigkeiten. Vereinfache zunächst jeden Einzelnen Bruch für sich

Comments

Hier nur die Terme in Maschinenlesbarer Form für mich.

(12·(-y)^2/(15·x^(m + 1)·z^2))^(-2)
((- 4·y^3)/(5·x^m))^3
(y^(-1)·z^2/(20·x^(-m)))^(-3)
(100·z^(-5)/(x^m·y^(-3)))^2