Ist diese Matrix diagonalisierbar?

Question

Aufgabe:

Diagonalisieren Sie folgende Matrix A

\( \begin{pmatrix} 0 & 0 & -3 \\ 1 & 3&1\\2 &0 &5 \end{pmatrix} \)

Frage:
Charakteristische Polynom dieser Matrix ist -t³ + 8t² - 21t +18 = (t-2) (t-3) (3-t) = - (t-2) (t-3)² mit Eigenwerte λ₁ = 2 λ_2,3  = 3. Also algebraische VF von λ₁ = 1 und λ₂ = 2.

Aber geometrische VF von λ₂ = 1. Das bedeutet dieses Matrix ist nicht diagonalisierbar. Wolframalpha sagt dass dieses Matrix ist diagonalisierbar. Mache ich etwas falsches?

Vielen Dank im Voraus.

Answer 1

geom. Vielfachheit von 3 ist 2; denn

A -3*E wird durch Gauss zu

1     0    1
0     0     0
0     0     0

hat also Kern mit dim=2.

Comments

Bedeutet das nicht x₁ + x₃ = 0 ⇒ x₁ = -x₃ ⇒ kern ( A-3E) = { a* \( \begin{pmatrix} -1\\0\\1 \end{pmatrix} \) | a ∈ ℝ } ?

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ok ich hab x₂ komplett vergessen,