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Ich habe folgende Aufgabe: Sei R ⊆ Z × Z gegeben durch (x, y) ∈ R ⇔ xy > 0.

Dann müssen wir bestimmen, ob die obenstehende Relation R reflexiv, symmetrisch oder transitiv ist.

Meine Lösung:
Ich hätte gesagt, dass diese Relation: reflexiv, transitiv und auch symmetrisch ist. Laut den Lösung ist diese Relation jedoch nur transitiv und auch symmetrisch. Warum ist dies so?

Man kann ja alle Zahlen, welche grösser sind als 0 benutzen. Dann ist sie jedoch auch reflexiv oder nicht?

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Man kann ja alle Zahlen, welche grösser sind als 0 benutzen

Man kann auch alle Zahlen, welche kleiner sind als 0 benutzen. Das eigentliche Problem wurde aber bereits genannt.

1 Antwort

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Beste Antwort

Da 0Z0\in \mathbb{Z}, stelle dir die Frage ob (0,0)R(0,0)\in R.

Avatar von 2,9 k

Danke vielmals für die Antwort. Stimmt da ja (0,5) ∈ R und ja (5,0) auch ∈ R ist.

MfG
Lenovo

Das ist falsch. Weder (0,5), noch (5,0) sind Elemente der Relation, da 0*5=5*0=0 (und damit nicht größer 0).


Die eigentliche Erkenntnis sollte folgende sein:

Für Reflexivität müsste für alle aZa\in \mathbb{Z} auch (a,a)R(a,a)\in R gelten.

Da allerdings für a=0Za=0\in \mathbb{Z} folgt, dass 0*0=0 und nicht größer 0 ist, ist (0,0)R(0,0)\notin R, und damit ist die Relation auch nicht reflexiv.

Danke. Natürlich, weiss auch nicht was mich da geritten hat.

MfG
Lenovo

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