Wie berechne ich diese Aufgabe über Komplexe Zahlen?

Question

Gegeben seien zwei komplexe Zahlen
z₁, z₂ ∈C, über die folgendes bekannt ist:

|z₁| = 3
Im (z₂) =√5
Re (z₂) = 2

Berechnen Sie die Ausdrücke, sofern dies möglich ist, oder geben Sie "kA" an, falls keine exakte Angabe gemacht werden kann.

1.) Re(z₁+z₂)

2.) |z₁* z₂|

3.)  |z₂+ z‾_2|

_{Ich kenn zwar die Ergebnisse von den Lösungen, jedoch bin ich mir nicht sicher, wie ich das berechnen soll...}

_{Ich hoffe jemand kann mir, da weiterhelfen}

_!

Answer 1

Hallo

z=x+iy

a) √(x^2+y^2)=1 oder z=3*e^it

b) z2=2+i*√5

dann 1)kA da Re(z1) nicht eindeutig

2) |z2|=√(5+4)=3  also |z1*z2|=|z1|*|z2|=9

|z2+ z‾2|=2*Re(z2)=4

stell nächstes Mal deine eigenen Versuche ein, dann kann man merken wo man dir helfen kann,

Gruß lul

Comments

Danke dir !

Eine Frage hätte ich da noch, also da steht ja √(5+4) = 3, wie kommst du auf die 4 ?

Answer 2

Komplexe Zahlen werden addiert indem die Realteile addiert werden und Imaginärteile addiert werden.

z₁ liegt auf dem Kreis mit Mittelpunkt 0 und Radius 3. Der Realteil von z₁ liegt also zwischen -3 und 3, kann aber ansonsten nicht näher bestimmt werden. Also kann auch der Realteil von z₁ + z₂ nicht näher bestimmt werden (außer dass er zwischen -3 + 2 = -1 und 3 + 2 = 5 liegt).

Komplexe Zahlen werden multipliziert indem die Beträge multpliziert werden und die Argumente addiert werden.

Von z₁, z₂ und z‾₂  sind die Beträge bekannt (oder können einfach bestimmt werden). Also kann auch der Betrag des entsprechenden Produktes bestimmt werden.