Question

Berechne zur komplexe Zahlen z=(3 über 8) ihre komplex konjugierte Zahl z¯ und ihren Kehrwert 1/z. Gib die Komponenten des Kehrwerts als vollständig gekürzten Bruch ein.
Realteil der konjugiert komplexen Zahl: Re{z¯}=?

Imaginärteil der konjugiert komplexen Zahl: Im{z¯}=?

Realteil des Kehrwerts: Re{1/z}=?

Imaginärteil des Kehrwerts: Im{1/z}=?

Der Strich sollte jeweils immer über dem z sein.

Comments

Was ist mit (3 über 8) gemeint?

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falls  \( \begin{pmatrix} 8\\3 \end{pmatrix} \)=56 gemeint sein sollte, gibt die Aufgabe keinen rechten Sinn.

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Mit drei über 8 ist das Gegenteil davon gemeint, also dass die 3 über der 8 steht

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Und was soll das bedeuten? Ein Binomialkoeffizient wird
es ja wohl kaum sein! Ist das wirklich der Original-
Aufgabentext?

Answer 1

Vermutlich ist die komplexe Zahl als Vektor gemeint, also

z= \( \begin{pmatrix} 3\\8 \end{pmatrix} \) = 3+8*i .

ihre komplex konjugierte Zahl z¯ =  3 - 8i bzw. \( \begin{pmatrix} 3\\-8 \end{pmatrix} \)

und ihren Kehrwert \( \frac{1}{z}=  \frac{1}{3+8i}=  \frac{3-8i}{(3+8i)(3-8i)} \)

\( =  \frac{3-8i}{64+9} =  \frac{3-8i}{73} =  \frac{3}{73} - i \cdot \frac{8}{73} = \begin{pmatrix} \frac{3}{73} \\\frac{-8}{73} \end{pmatrix} \)

Gib die Komponenten des Kehrwerts als vollständig gekürzten Bruch ein.
Realteil der konjugiert komplexen Zahl: Re{z¯}= 3 ?

Imaginärteil der konjugiert komplexen Zahl: Im{z¯}= -8?

Realteil des Kehrwerts: Re{1/z}= \(  \frac{3}{73} \)

Imaginärteil des Kehrwerts: Im{1/z}= \( -\frac{8}{73} \)