Gut nehmen wir an, dass ich, wie einst Gauß eine Triangulierung vorgenommen habe. Ich habe im Gelände Punkte markiert und dazwischen die Winkel gemessen. Nun passen die Winkel dergestalt zusammen, dass ein Vollkreis die gewünschten 360° hat. Nun vergessen wir erst einmal die Aufgabe.
Der Beweis fängt bei meinem
Denn an.
Ich habe die Formel für den Sinus vom doppelten Winkel angegeben.
Dies ist ein Spezialfall des trigonometrischen Additionstheorems.
Sin ( α +β )= sin (α)*cos(β) +cos(α)*sin(β)
Hier ist α=β =10°
da aber cos 10° = sin 80°
und sin 30° = 0, 5
konnte ich zeigen, dass
sin( 80°) * sin (10°) = sin (20°) * sin (30°)
Dann nehmen wir an, ich hätte die Länge BD gemessen.
Mit einer gemessenen Strecke, können nun alle Strecken mithilfe des Sinussatzes bestimmt werden.
Ich mache wie du sicher merkst nur Aussagen über dir von mir vorgefunden Punkte.
Alles baut auf bekannte Sätze auf.
Jetzt stelle ich fest, dass
AD=BC
Und ich stelle fest, dass D auf der Geraden durch A und C liegt, da die dort gemessenen Winkel
150°+ 30° = 180° ergeben, Damit haben wir einen gestreckten Winkel.
Da 70°+10°= 80° die in B gemessen Winkel gleich dem in C gemessenen Winkel mit 80° ist,
ist das Dreieck ABC ein gleichschenkliges Dreieck und AB=AC
Alles gilt immer noch nur für meine Dreiecke.
Nun kommt die Verbindung zu Rolands Aufgabe. Er hat in A einen Winkel von 20° angegeben, oh, dass habe ich auch, dann sagt er ABC ist
gleichschenklig, ja, so wie bei mir.
Er sagt weiter, dass AD= BC
Auch das ist bei mir der Fall, wir haben also eine ähnliche Figur und damit ist der von mir angegebene Winkel 210°, seine gesuchte Lösung der Aufgabe.
Da er aber nur den Winkel gesucht hatte, habe ich erst diesen und einige andere Winkel angegeben
Wie gesagt, den Beweis habe ich erst später angegeben und Zweifel sollten jetzt eigentlich behoben sein.
Aber ich gestehe, dass ich wie der Mathecoach erst im drüben gefischt habe, Anfangs hatte "mein Gauß" sich sogar vermessen und ursprünglich 40°statt der notwendigen 30° angegeben, doch damit konnte ja keine Verbindung zur Aufgabe hergestellt werden.
Ich hoffe, dass jetzt die letzten Fragen ausgeräumt sind.
Falls aber nicht, bin ich gerne bereit meine "Messung" und die Schlussfolgerung zu erklären.
Gruß, Hogar