Zeigen Sie, dass f eine IR-lineare Abbildung ist. Bestimmen Sie die Darstellungsmatrix.

Question

Aufgabe:

Die Transponierte einer Matrix A = (a_ij ) ∈ Mat(m×n; K) ist die Matrix ^tA von Mat(n×m; K), die durch
^tA = (a'_ij ) ∈ Mat(n × m; K) mit a'_ij := a_ji
definiert ist.
Sei f : Mat(2 × 2; IR) → Mat(2 × 2; IR) die Abbildung definiert durch f(A) = tA − A für alle A ∈ Mat(2 × 2; IR).
(a) Zeigen Sie, dass f eine IR-lineare Abbildung ist.
(b) Bestimmen Sie die Darstellungsmatrix von f bezüglich der Standardbasis B = (E11,E12,E21,E22)
von Mat(2 × 2; IR).

Answer 1

Hallo

für 2 mal 2 Matrices kannst du die Abbildung doch direkt hinschreiben (oder erstmal ein Zahlenbeispiel ausprobieren)

dann f(A+B)=f(A)+f(B) und f(r*A)=r*f(A) zeigen.

da A dargestellt werden kann als a11*E11+a12*E12+a21*E21+a22*E22 ist auch die darstellende Matrix einfach!

also sag genauer, wo du scheiterst.