Obergrenze Konfidenzintervall Statistik

Question

Aufgabe:

In 29 Spielen der regulären Saison der Major League Baseball wurden im Schnitt 161.79 Homeruns pro Spiel erzielt mit einer empirischen Standardabweichung von 12.42. Gehen Sie davon aus, dass die Anzahl der Homeruns normalverteilt ist.

Geben Sie die Obergrenze des 90%-Konfidenzintervalls für die erwartete Anzahl Homeruns pro Spiel an.

Problem/Ansatz:

Ich habe leider keine hierzu passende Antwort gefunden, die hilfreich war! Kann mir bitte jemand weiterhelfen?

Answer 1

Dein Konfidenzintervall ist gegeben durch \(\left [\bar{x}-z_{\left(1-\frac{\alpha}{2}\right)}\frac{\sigma }{\sqrt{n}};\bar{x}+z_{\left(1-\frac{\alpha}{2}\right)}\frac{\sigma }{\sqrt{n}} \right]\). Für das \(90\%\)-Konfidenzintervall wählt man das \(z_{0.95}\)-Quantil der Standardnormalverteilung. Hier wird von einer unbekannten Standardabweichung ausgegangen. D. h. man darf für die Quantilberechnung nicht die Normalverteilung benutzten sondern die t-Verteilung. Also hier nachschauen. $$x_{\text{O}}=161.79+1.699\cdot \frac{12.42}{\sqrt{29}}\approx 165.708465034$$

Comments

165.58 stimmt anscheinend nicht... @racine_carrée

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@racine_carrée weißt du wo der fehler war?

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Nein, leider nicht. Aber Mitglied ullim hat hier einige Hinweise gegeben:

https://www.mathelounge.de/709957/geben-sie-die-obergrenze-des-90-konfidenzintervalls-an

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Das Ergebnis ist von 89.874 kommt zustande, weil hier von einer unbekannten Standardabweichung ausgegangen werden muss. D.h. man darf für die Quantilberechnung nicht die Normalverteilung benutzten sondern die t-Verteilung.

. Die t-Quantile findest du hier. Du musst 1.699 nehmen. Ich habe die Frage editiert.

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Ah Super! Vielen Dank. Stimmt so!

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Hallo racine_carrée,

würdest du so nett sein und dir meine Lösung auf folgende Frage ansehen

https://www.mathelounge.de/760941/untergrenze-des-95-konfidenzintervalls?show=761359#c761359

Die scheint nicht zu stimmen, ich weiß allerdings nicht ganz warum nicht. Vielleicht kannst du das mal prüfen.

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Hallo racine_carrée,

nochmal danke für deine Unterstützung in der anderen Aufgabe. Wir konnten jetzt den Fehler finden. Auf dieser Grundlage hier nochmals ein Feedback.

Das Problem ist das manche wohl einen Multiple-Choice Test haben und deswegen ungenaue Rechnungen keine Rolle spielen.

Wenn die Stichproble vom Umfang n = 29 ist, dann rechnet man mit 28 Freiheitsgraden

Damit lautet dann zu dieser Aufgabe die richtige Rechnung

Untergrenze: 161,79 - 1,70113093426592 * 12,42 / √29 = 157,866620315205
Obergrenze: 161,79 + 1,70113093426592 * 12,42 / √29 = 165,713379684795
Länge: 2 * 1,70113093426592 * 12,42 / √29 = 7,84675936958936

Wie du siehst ist das aber nicht so gavierend. Denn deine Antwort war schon bereits auf zwei Nachkommastellen genau.