Bestimmen Sie die Koordinaten des Büschelpunkts

Question

Aufgabe:

Die Gleichung F_m(x) = mx-x+2 mit dem Parameter m ∈ ℝ und x ∈ ℝ legt ein Geradenbüschel fest.

a) Bestimmen Sie die Koordinaten des Büschelpunkts.

b) Berechnen Sie den Wert von m, für den die zugehörige Gerade durch den Ursprungs des Koordinatensystems verläuft

Problem/Ansatz:

Ich weiß im allgemeinen nicht, wie man mit so einer Aufgabe umgehen soll. Ich hätte es gerne erklärt und eine Lösung. Ich bin am verzweifeln.

Answer 1

Fm(x) = mx-x+2

==> Fm(x) = (m-1)x+2

Alle Geraden gehen durch (0;2). Das ist der Büschelpunkt.

b) Deshalb gibt es auch kein m, so dass die Gerade durch (0;0) läuft.

Comments

woher haben sie die -1 ?

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x ausgeklammert !

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Fm(x) = mx-x+2

==> Fm(x) = (m-1)x+2

Alle Geraden gehen durch (0;2). Das ist der Büschelpunkt.

Die allgemeine Punktesteigungsform lautet doch m+(x-x_A)+y_A

Laut dem Besipeiel ist doch Fm(x) =(m-1)x+2 die Steigungsform.

Und -1 wird zu + 1 (Vorzeichen wird umgedreht) und + yA ist die y Koordinate des Büschelpunktes
Also muss doch der Büschelpunkt (1/2) sein warum ist des aufeinander mal x =0??

Weiß das jemand?
@Der_Mathecoach?

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Was meinst du mit x=0 ?

Wenn du für x einsetzt 0, bekommst du y=2.

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Mit x=0 mein ich den Büschelpunkt (0/2)

Answer 2

a) Bestimmen Sie die Koordinaten des büschelpunkts

Wir setzen die Funktionen mit 2 unterschiedlichen Parametern gleich und lösen nach x auf

Fa(x) = Fb(x)
a·x - x + 2 = b·x - x + 2
a·x = b·x
a·x - b·x = 0
(a - b)·x = 0

a - b ≠ 0
x = 0

Fm(0) = 2 → Büschelpunkt (0 | 2)

b) Berechnen Sie den Wert von m, für den die zugehörige gerade durch den Ursprungs des Koordinatensystems verläuft

Fm(0) = 0

m·0 - 0 + 2 = 0 → Nie erfüllt und damit gibt es solch ein m nicht.

Wenn es dieses m nicht gibt wäre zu prüfen ob die gegebene Funktion fehlerfrei übernommen worden ist.

Comments

wo ist denn die +2 aufeinmal hin??

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Welche 2 genau?

Die einzige 2 kommt sicher irgendwie aus dem Funktionsterm

Fm(x) = mx - x + 2

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a·x - x + 2 = b·x - x + 2

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Ich darf doch auf beiden seiten -2 rechnen. dann verschwindet die auf beiden seiten.

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ich hab die +2 auf der anderen seite nicht gesehen. tut mir leid mein fehler, danke aufjedenfall. Was genau bedeutet parameter? welche zahlen arten fallen unter reelle zahlen?

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Was genau bedeutet parameter?

Die Buchstemen bzw. Platzhalter unterteilt man in Variablen, die für viele Zahlen stehen und die Parameter, die nur für eine unbekannte Zahl steht.

Damit sind m, a und b die Parameter und x war ja eh unsere Variable.

welche zahlen arten fallen unter reelle zahlen?

Ganz schlicht und ergreifend alle Zahlen die du so kennst.

Also alle rationalen und alle Irrationalen Zahlen.

-3/7 genau so wie √2