Ermitteln Sie alle Werte der Variablen x, die die folgende Gleichung erfüllen: 5^(2x-1) = 25

Question

Aufgabe:

Ermitteln Sie alle Werte der Variablen x, die die folgende Gleichung erfüllen:

$$5^{2x-1}=25$$

Problem/Ansatz:

Die Lösung für das $$x$$ ist ja $$1,5$$

Gibt es da ein verfahren oder muss man das durch raten herausfinden?

Answer 1

Aloha :)

$$\left.5^{2x-1}=25=5^2\quad\right|\quad\ln(\cdots)$$$$\left.\ln(5^{2x-1})=\ln(5^2)\quad\right|\quad\text{Verwende: \(\ln(a^b)=b\ln a\)}$$$$\left.(2x-1)\ln(5)=2\ln(5)\quad\right|\quad\div\ln(5)$$$$\left.2x-1=2\quad\right|\quad+1$$$$\left.2x=3\quad\right|\quad\div2$$$$x=\frac{3}{2}$$

Answer 2

5^{2x-1}=25

5^{2x-1}=5^2

2x-1=2 => x=1.5