Wie viel Prozent der maximalen Durchbiegung bei x = 6 hat der Balken auf 25%, 50% bzw 75% seiner Länge?

Question

Aufgabe:

Ein Balken der Länge 6 m wird auf einer Seite belastet. Er biegt sich in Form des Graphen von f mit f(x) = 10^-3 * (1/3x³ - 6x²)

(0 ≤ x ≤ 6; alle Längen in Meter). Wie viel Prozent der maximalen Durchbiegung bei x = 6 hat der Balken auf 25%, 50% bzw. 75% seiner Länge?

Text erkannt:

\begin{tabular}{|l|l|}
\hline \\
\hline \\
\hline \\
\hline
\end{tabular} \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline & \( \mathrm{y} \) & & & & & \multicolumn{2}{|c} { Graph von \( \mathrm{f} \)} & \( \mathrm{x} \) \\
\hline & & & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & \\
\hline
\end{tabular}

Answer 1

f(x) = x^3/3000 - 3·x^2/500

f(1.5)/f(6) = 0.0859 = 8.59%

f(3)/f(6) = 0.3125 = 31.25%

f(4.5)/f(6) = 0.6328 = 63.28%

Answer 2

Aloha :)$$f(x)=10^{-3}\left(\frac{1}{3}x^3-6x^2\right)=10^{-3}\cdot\frac{1}{3}\left(x^3-18x^2\right)=\frac{10^{-3}}{3}(x^3-18x^2)$$Die maximale Durchbiegung liegt bei \(x=6\) vor. Relativ dazu sollen die Durchbiegungen bei \(x=1,5\) (25%), bei \(x=3\) (50%) und bei \(x=4,5\) (75%) angegeben werden.

$$\frac{f(1,5)}{f(6)}=\frac{\frac{10^{-3}}{3}(1,5^3-18\cdot1,5^2)}{\frac{10^{-3}}{3}(6^3-18\cdot 6^2)}=\frac{-37,125}{-432}=8,59375\%$$$$\frac{f(3)}{f(6)}=\frac{\frac{10^{-3}}{3}(3^3-18\cdot3^2)}{\frac{10^{-3}}{3}(6^3-18\cdot 6^2)}=\frac{-135}{-432}=31,25\%$$$$\frac{f(4,5)}{f(6)}=\frac{\frac{10^{-3}}{3}(4,5^3-18\cdot4,5^2)}{\frac{10^{-3}}{3}(6^3-18\cdot 6^2)}=\frac{-273,375}{-432}=63,28125\%$$

Answer 3

$$f(x) = 10^{-3} * (1/3x³ - 6x²)$$

$$f(6) =10^{-3} * (1/3*6³ - 6*6²)$$= - 0,144→100%

$$f(4,5) =$$$$ 10^{-3} * (1/3*4,5³ - 6*4,5²)$$= - 0,091125→63,28%

$$f(3) = 10^{-3} * (1/3*3³ - 6*3²)$$ = - 0,045→31,25%

$$f(1,5) = $$$$10^{-3} * (1/3*1,5³ - 6*1,5²)$$= - 0,012375→8,59%