Suche ein verfahren zum berechnen von log2=(0,25)

Question

Aufgabe:

$$log_{2}=(0,25)$$

Problem/Ansatz:

Das Prinzip ist mir klar. Wie suchen den Exponenten von 2, um 0,25 zu bekommen.

Aber wie finde ich diesen. Gibt es hier ein verfahren oder ist das raten?

Comments

Fragst du dich, was \(\log_{2}(0.25)\) ergibt oder tatsächlich, wie man \(x\) wählt, so dass \(\log_2(x)=0.25\)?

Answer 1

Falls du dich fragst, was \(\log_2(0,25)\) ist:

Du suchst einen Exponenten, sodass \(2^x=0,25\) ist. Also stellen wir die Gleichung nach \(x\) um: $$\begin{aligned}2^x&=0,25 \\2^x&=1/4 &&\lvert\; \cdot 2^2=4\\ 2^x\cdot 2^2&=(1/4) \cdot 4 \\2^{x+2}&=1 \\ 2^{x+2}&=2^0 &&\lvert\; \text{Exponentenvergleich}\\x+2&=0\\x&=-2\end{aligned}$$

Comments

Meint er vielleicht, was \(\log_{2}(0.25)\) ist?

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Ich denke, er meint \(\log_2(x)=0,25\)

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Mhh..

Aber 2 hoch 1,1892 ist nicht 0,25.

Ich glaube ich habe das Prinzip vom log nicht verstanden. Suchen wir nicht den Exponenten von 2 um aus 0,25 zu kommen?

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Alles gut Martin, du meintest \(\log_2(0,25)=x\). Ich habe es geändert. Du hattest es etwas undeutlich geschrieben. Deswegen dachte ich erst, du wolltest wissen, was \(\log_2(x)=0,25\) ist. Das ist natürlich ein anderes Problem als \(\log_2(0,25)=x\) zu berechnen.

Verstehst du es jetzt?

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Ja genau. Ok danke.

Aber wie kommst du auf die 1?

$$\frac{1}{4}*2^{2} = \frac{2}{4}^{2}$$

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Ja, \( \dfrac{2^2}{4}=\dfrac{4}{4}=\dfrac{\cancel 4}{\cancel 4}=\dfrac{1}{1}=1\).

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Achso.

Das liegt daran oder =

$$2^{2}=\frac{2^{2}}{1}$$

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Ja, genau. $$2^2\cdot \dfrac{1}{4}=\dfrac{2^2}{1}\cdot \dfrac{1}{4}=\dfrac{2^2\cdot 1}{1\cdot 4}=\dfrac{2^2}{4}=\dfrac{4}{4}=1$$ Ok?

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Danke Doesbaddel!

Habe es verstanden.

Könnte man das auch noch mit dem Ln lösen?

$$2^{x}=\frac{1}{4}$$

$$2^{x}=\frac{1}{4}  |ln$$

$$x*ln(2) = ln(\frac{1}{4}) |:ln(2)$$

$$x=\frac{ln(\frac{1}{4})}{ln(2)}$$

$$x = -2$$

Habe es sogar selbst geschafft :-D Danke dich nochmals!^^

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Sehr gerne Martin!

Ja, du kannst es auch mit dem Logarithmus lösen. Aber dann musst du den zur Basis passenden Logarithmus wählen. In diesem Fall also den natürlichen Logarithmus zur Basis 2 (und nicht den Logarithmus zur Basis \(\mathrm e\)): \(\log_2(2^x)=x \cdot \log(2)= x\). Im Endeffekt ist es dann aber wieder das gleiche Problem, du musst \(\log_2(1/4)\) berechnen. Ich habe dir mit meinem Rechenweg eine Variante gezeigt, wie du es ohne die Kenntnisse des Logarithmus lösen kannst.

Answer 2

2^x = 0.25

2^x = 1/4

2^x = 1/2^2 → Potenzgesetz: a^{-n} = 1/a^n

2^x = 2^{-2}

x = -2

Answer 3

Aloha :)

$$\left.\log_2(x)=0,25\quad\right|\quad2^\cdots$$$$\left.x=2^{0,25}=\sqrt[4]{2}\approx1,189207\quad\right.$$

Answer 4

\(x=\log_2 0,25~\\~\Leftrightarrow~~2^x=0,25=1/4=1/2^2=2^{-2}\)

Also: x=-2

Zu jeder Logarithmus-Funktion gehört eine Exponentialfunktion.

\(\boxed{x=\log_b a \Leftrightarrow b^x=a}\)