Text formal mathematisch darstellen

Question

Guten Morgen,

Aufgabe:

Das Recommender-Problem besteht aus den Eingaben der Mengen U und I, wobei U die
Menge aller User und I die Menge aller Items abbildet. Jeder der User in U gibt Ratings
aus einer Menge S an Möglichkeiten für die im System vorhandenen Items in I an. Die
somit entstandene Rating-Matrix R setzt sich aus R = U × I zusammen. Die Einträge
in R geben die Bewertung von User u zu Item i an. Dieser Eintrag wird dann mit r_ui bezeichnet. Aufgrund unvollständigerItem-Ratings kann es dazu kommen, dass R ebenfalls
unvollständig ist. Im weiteren Verlauf wird die Untermenge aller User, die ein bestimmtes Item i bewertet haben, als U_i bezeichnet. Analog bezeichnet I_u die Untermenge der
Items, die von User u bewertet wurden. Ebenso bezeichnet I_uv = I_u ∩ I_v die Untermenge
der Items die sowohl von User u als auch von User v bewertet worden sind. Des Weiteren
ergibt sich aus U_ij = U_i ∩ U_j die Untermenge aller User die sowohl Item i als auch Item
j bewertet haben. Da R nicht vollständig ausgefüllt ist, ergeben sich fehlende Werte für
einige User-Item Relationen. Ziel des Recommender Systems ist es, die fehlenden Ratings rˆ_ui
durch eine Prediction p(u, i) zu schätzen. Die Prediction-Funktion besteht aus p : U ×I → S
(Desrosiers und Karypis, 2011). Dabei ist S die Menge aller möglichen Bewertungen die
ein User für ein Item abgeben kann.

Problem/Ansatz:

Ich würde diesen Text gerne formal mathematisch Darstellen. Jedoch weiß ich nicht, wie man beispielsweise "Menge aller User und I die Menge aller Items abbildet. Jeder der User in U gibt Ratings
aus einer Menge S an Möglichkeiten für die im System vorhandenen Items in I an." darstellen könnte.

Könnte mir jemand helfen, diesen Text mathematisch darzustellen?

Vielen Dank im Voraus. Ich wünsche einen wundervollen Tag! :)

Comments

Meiner Meinung nach solltest du das so als textuelle Beschreibung stehen lassen. Es ist so für einen Leser verständlicher, was du damit meinst und es stört den Lesefluss nicht. So ähnlich verhält sich das auch mit Quantoren: Man kann auch einfach textuell schreiben: Für alle \(x\) aus den reellen Zahlen gilt die Aussage \(\mathbf A(x)\). Im Gegensatz dazu: \(\forall x\in\mathbb{R}: \mathbf A(x)\). Ich glaube du siehst, welche Variante hier besser in einem Fließtext ist.

Falls du das so machen darfst und die formale Beschreibung nicht benutzen musst, sollte das der bessere Weg sein.