Welchen Wert hat die zweite Ableitung f′′(x) im Punkt C?

Question

Aufgabe:

Die folgende Grafik zeigt drei kritische Punkte der Funktion f(x) bzw. ihrer Ableitung f′(x). Die Funktion ist gegeben durch:

f(x)=0.05x3−2.50x2−1.10x−8.31

Welchen Wert hat die zweite Ableitung f′′(x) im Punkt C?

Problem/Ansatz:

Könnte mir jemand bitte helfen? Ich habe zwar die Ableitungen, weiss aber nicht wie ich den Wert an der Stelle C errechne? Danke

Comments

danke danke, war sehr hilfreich :)

Answer 1

Aloha :)

$$f(x)=0,05x^3-2,5x^2-1,1x-8,31$$$$f'(x)=0,15x^2-5x-1,1$$$$f''(x)=0,3x-5$$Das Minimum liegt beim zweiten kritischen Punkt, wir suchen also die maximale Lösung der 1. Ableitung:

$$\left.0,15x^2-5x-1,1=0\quad\right|\quad\div0,15$$$$\left.x^2-\frac{5}{0,15}x-\frac{1,1}{0,15}=0\quad\right|\quad\text{pq-Formel}$$$$\left.x=\frac{5}{0,3}+\sqrt{\left(\frac{5}{0,3}\right)^2+\frac{1,1}{0,15}}\quad\right|\quad\text{maximaler Wert, daher nur \(+\sqrt{\cdots}\)}$$$$x\approx33,551900$$Damit ist die 2-te Ableitung im lokalen Minimum:$$f''(33,551900)\approx5,0655701$$