Wie berechne ich diese Exponentialgleichung durch den Logarithmus?

Question

Aufgabe: Wie rechne ich diese Exponentialgleichung durch den Logarithmus?

3x^x-1=27 und 4^6x-16

Ich hätte so gerechnet

(x-1)log(2)+3*log(2)=log(27)

(x-1)log(2)=log(27)-3*log(2)

wie gehts aber weiter? Dort sind bei mir die Schwierigkeiten

Comments

Meinst du \(3^{x-1}=27\) oder wirklich \(3x^{x-1}=27\)?

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3x^{x-1}=27 und 4^{6x-16}

Was meinst du mit "und 4^{6x-16}"?

Answer 1

Hi,

Du meinst vermutlich

3^{x-1} = 27

Wenn man schon vermuten kann, das ganze Zahlen rauskommen sollen, würde ich glaube ich auf den Logarithmus (und damit auf den Taschenrechner) verzichten. Man sollte sich die Überlegung stellen, wie man die rechte Seite so umformen kann, dass man das ganz gut ablesen kann:

27 = 3*9 = 3*3*3 = 3³

Und damit:

3^{x-1} = 3^3

Folglich muss x = 4 sein.

Grüße

Answer 2

x^(x-1)= 9= 3^2

--> x= 3

Comments

Du hast dich ein wenig vertippt, es sollte 3^(x-1) heißen :D