Geometrische Lösung:
Zeichne eine Parallele zu d durch den Punkt E.
Der Schnittpunkt mit BC sei H
Es entstehen vier kongruente Dreiecke.
Damit ist DE=CF=1/3*a
d =DF=EH
EH ist die Höhe im gleichseitigen Dreieck EBF, dessen Seitenlänge 2/3*a ist.
Damit erhalten wir d= 1/2*2/3*a*√3, also
d=1/3*a*√3
-----
Komplizierte Lösung:
AE=x
Höhe im Dreieck AED → 0,5x√3
Höhe im Dreieck EBF → 0,5*(a-x)*√3
Differenz der Höhen → 0,5(a-2x)*√3
Von D aus horizontal nach rechts,
von F aus vertikal nach unten → Neuer Punkt G
DG=0,5x+0,5(a-x)=0,5a
Rechtwinkliges Dreieck DGF:
DG^2+GF^2=d^2
d^2=(0,5a)^2+(0,5*(a-2x)√3)^2
=0,25a^2+0,75*(a^2-4ax+4x^2)
=a^2-3ax+3x^2
Rechtwinkliges Dreieck DEF:
d^2=(a-x)^2-x^2=a^2-2ax
3x^2-ax=0
x=0 entfällt
x=a/3
d^2=a^2-2a^2/3=1/3*a^2
d=a*√(3)/3
