Hallo Jennifer,
Willkommen in der Mathelounge!
(Deine Frage ist irgendwie unter gegangen. Ich sehe keinen Grund warum sie noch nicht beantwortet wurde)
... und habe die Punkte (1 I 3,5) und (4,5 I 8,75), wobei bereits ein Parallelogramm entstanden ist.
Dann sollten zwei Parallelogramme entstehen. Für jeden Eintrag erhält man einen Punkt \(C\) (einer der beiden Punkte, die Du berechnest hast) und daraus und aus den Punkten \(A\) und \(B\) kann man den vierten Punkt \(D\) berechnen. \(D\) liegt immer gegenüber von \(B\) am Mittelpunkt von \(AC\) gespiegelt.
Das sieht so aus:
b) Berechne die Flächeninhalte A1 und A2 dieser Parallelogramme.
Der Flächeninhalt \(F\) ist Grundseite mal Höhe. Die Punkte \(A\) und \(B\) der Grundseite haben eine gemeinsame Y-Koordinate von \(A_y=B_y= -1\), so lässt sich die Höhe des Parallelogramms liecht aus der Differenz der Y-Koordinaten von \(C\) und \(-1\) berechnen. $$h= C_y - (-1) \\ F = |AB| \cdot h = (B_x-A_x)\cdot (C_y + 1) = 5(C_y + 1) \\ \implies F_1 = 5(3,5+1) = 22,5, \quad F_2 =5(8,75 + 1)=48,75$$
c) Bestimme den Flächeninhalt der Parallelogramme ABCnDn in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte Cn. [Ergebnis: A(x)=(7,5x+15) FE]
Da \(C_y\) der Y-Wert der Geraden ist, muss man diese hier nur bei \(F\) (s.o.) einsetzen$$F(x)= 5(C_y + 1) = 5(1,5x+2 + 1) = 7,5x +15$$
d) Welche Werte kann x annehmen?
im Prinzip jeden. Im Allgemeinen wird man aber fordern, dass der Flächeninhalt \(F\) positiv sein muss. D.h. die Höhe sollte positiv sein und daher muss die Y-Koordinate \(C_y\) größer als -1 sein. Daraus folgt$$\begin{aligned}y = 1,5 x +2 &\gt -1 &&|\, -2 \\ 1,5 x &\gt -3 &&|\,\div 1,5 \\ x &\gt -2\end{aligned}$$Verschiebe den Punkt \(C\) des blauen Parallelogramms auf der blauen Geraden; dann wird das verständlicher. Falls Du noch Fragen hast, so melde Dich bitte.
Gruß Werner
PS.: ich habe den Flächeninhalt mit \(F\) statt \(A\) bezeichnet, um ihn nicht mit dem Punkt \(A\) zu verwechseln.
