Funktionale Abhängigkeiten im Koordinatensystem

Question

Das Parallelogramm ABC_nD_n sind gegeben durch die Punkte A (3|-1), B (8|-1) und die Punkte C_n (x|y) auf der Geraden g mit der Gleichung y=1,5x+2.

a) Zeichne die Gerade g und zwei Parallelogramme ABC₁D₁ für x=1 und ABC₂D₂ für x=4,5 in ein Koordinatensystem.

b) Berechne die Flächeninhalte A₁ und A₂ dieser Parallelogramme.

c) Bestimme den Flächeninhalt der Parallelogramme ABC_nD_n in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte C_n. [Ergebnis: A(x)=(7,5x+15) FE]

d) Welche Werte kann x annehmen?

e) Gibt es ein Parallelogramm mit dem Flächeninhalt 3,75 FE? Berechne.

f) Für welche Belegung von x ist die Höhe eines Parallelogrammes ABC_nD_n halb so groß wie die Grundseite? Berechne.

g) Unter den Parallelogrammen gibt es ein Rechteck. Berechne seinen Flächeninhalt.

Die Aufgaben a) und b) habe ich ohne Probleme lösen können, aber dann weiß ich mir nicht mehr zu helfen. Hoffentlich könnt ihr mir dabei helfen. Schonmal Danke.

Answer 1

a) Zeichne die Gerade g und zwei Parallelogramme ABC₁D₁ für x = 1 und ABC₂D₂ für x = 4,5 in ein Koordinatensystem.

b) Berechne die Flächeninhalte A₁ und A₂ dieser Parallelogramme.

A1 = 5·4.5 = 22.5 FE
A2 = 5·9.75 = 48.75 FE

c) Bestimme den Flächeninhalt der Parallelogramme ABC_nD_n in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte C_n. [Ergebnis: A(x)=(7,5x+15) FE]

A = g * h = (8 - 3) * ((1.5x + 2) - (-1)) = 7.5·x + 15

d) Welche Werte kann x annehmen?

1.5x+2 > -1 --> x > -2

e) Gibt es ein Parallelogramm mit dem Flächeninhalt 3,75 FE? Berechne.

7.5·x + 15 = 3.75 --> x = -1.5

f) Für welche Belegung von x ist die Höhe eines Parallelogrammes ABC_nD_n halb so groß wie die Grundseite? Berechne.

((1.5x + 2) - (-1)) = 1/2 * (8 - 3) --> x = - 1/3

g) Unter den Parallelogrammen gibt es ein Rechteck. Berechne seinen Flächeninhalt.

x = 8

A = 75 FE

Comments

g) Unter den Parallelogrammen gibt es ein Rechteck. Berechne seinen Flächeninhalt.

x = 8

Wie lautet hierbei die Rechnung?

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Der Punkt C muss sich dann doch direkt über B befinden. Also müssen die x-Koordinaten gleich sein. Da gibt es keine Rechnung.

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Kann mir jemand noch mal die c) ERKLÄREN: wasist eine abszisse

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wasist eine abszisse

Google (eine Internet-Suchmaschine) verrät Dir, dass das die x-Achse ist.

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das habe ich verstanden, danke

A = g * h = (8 - 3) * ((1.5x + 2) - (-1)) = 7.5·x + 15

wie bekommt man auf das (-1)

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-1 ist die y-Koordinate von B

Ich berechne die Höhe des Parallelogramms, indem ich die y-Differenz der Punkte C und B nehme. Schau dir dazu auch meine Skizze an.

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Als Abszisse wird übrigens nicht nur die x-Achse selber bezeichnet, sondern auch die x-Koordinate eines Punktes.

Häufig werden in der Mathematik die Variablen x und y zur Bezeichnung der Koordinaten verwendet, zum Beispiel dann, wenn Geraden oder Kurven durch Gleichungen beschrieben werden. Man spricht dann auch von der x-Achse statt Abszissenachse und der y-Achse statt Ordinatenachse. Den x- bzw. y-Wert eines Punktes bezeichnet man als Abszisse/Rechtswert bzw. Ordinate/Hochwert, manchmal werden auch die zugehörigen Koordinatenachsen abkürzend so genannt.

https://de.wikipedia.org/wiki/Kartesisches_Koordinatensystem