Hallo liebe Mathelounge,
leider stellt sich eine weitere Frage.
Ich habe ein Parallelogramm der Form ABCD (A liegt Diagonal zu D) aus 4 Punkten:
A = (-1 2 3), B = (0 5 4), C = (3 1 0) und D = (4 4 1).
Die errechneten Seiten lauten:
AC = (4 -1 -3)t; AB = (1 3 1)t; BD = (4 -1 3)t; CD = (1 3 1)t
Um jetzt die entsprechenden Winkel zu berechnen, wollte ich auf folgende Formel zurückgreifen:
arccos( (a*b)/(|a|*|b|) )
Da es sich um ein Parallelogramm handelt, gilt ja für die Winkel Alpha = Delta und Beta = Gamma.
Mein Problem:
Bestimme ich jetzt Alpha und Beta, so erhalte ich das selbe Ergebnis - was ja bei einem Parallelogramm nicht funktionieren kann.
α = arccos ( (AB*AC) / ( (|AB|*|AC| ) ) = arccos( (-2) / (√11 * √26) ) = δ
β = arccos ( (AB*BD) / ( (|AB|*|BD| ) ) = arccos( (-2) / (√11 * √26) ) = γ
In den Zeichnungen zu der Formel zeigen die beiden Vektoren immer vom Winkel weg - muss ich ggf. hier bei β und γ anstelle von AB die Seitenlänge BA bzw. - AB in die Formel einsetzen, um auf den richtigen Winkel zu kommen? Oder spielt die Orientierung der Vektoren hier keine Rolle?
Ich habe sicherlich wieder irgendwo in den Grundlagen nen Knoten in meinem Gedankengang - nur leider finde ich ihn gerade nicht. Für Hilfe wäre ich daher sehr dankbar.
