Koordinaten des Diagonalenschnittpunkts des Parallelogramms bestimmen

Question

Aufgabe:

Bestimme die Koordinaten des Disgonalenschnittpunkts S des Parallelogramms

Gegeben : A(3/0/0) B (5/4/2) C (2/1/2)              D (0/-3/0)

Problem/Ansatz:

Ansatz  S = 1/2* ( Vektor A + Vektor C)

=  1/2* (5/1/2) => S=(2,5/0,5/1)

Problem :

Könnte man nicht auch 1/2* (AB + BC)

Wäre = (2/4/2 + -3/-3/0) aber dann würde S= (—0.5/0,5/1) sein. Frage, welches der beiden stimmt ?

Answer 1

hallo

ja statt dien Mittelpunkt der Punkte (A+C)2 könnte man auch die Bektorem 1/2AB +1/2BC rechnen, du hast  AB=B-A  und BC=C-B falsch  BC=(3,3,0)  AB=(2,-4,-2) deshalb auch ein falsches Ergebnis

Gruß lul

Comments

Welches Ergebnis ist denn richtig nun ?

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Mit

1/2* (AB + BC) 

hast du den Vektor berechnest, denn du noch zu A addieren musst. Dann erhältst du den gleichen Schnittpunkt.

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Das wären dann aber 1/2* ( 2/-1/2)

=> also ( 1/-0,5/1) was nicht (2,5/0,5/1) entspricht

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\(\frac{1}{2}\cdot (AB + BC)=\begin{pmatrix} -0,5\\0,5\\1 \end{pmatrix}\\ \begin{pmatrix} 3\\0\\0 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} -0,5\\0,5\\1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2,5\\0,5\\1 \end{pmatrix}\)

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Vielen Dank Silvia !

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Ich hatte schon mal gesagt dein BC ist falsch

AB+BC=(-1,1,2)  und (3,0,0)+(-0.5,0.5,2) ist S

lul