Aufgabe:
Grundsätzlich geht Peter davon aus, dass eine 1-Euro-Münze fair ist. Da er jedoch bereits des Öfteren beim Kopf-oder-Zahl Spiel gegen eine Freundin mit ihrer ’Glücksmünze’ verloren hat, beginnt er zu zweifeln, ob ’Kopf’ tatsächlich mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.5 eintritt. Er beschließt, einen Test basierend auf Konfidenzintervallen zu einem Signifikanzniveau von 0.01 durchzuführen. Peter wirft die Münze 200-mal, wobei er 83-mal Kopf und 117-mal Zahl wirft.
Welche der folgenden Aussagen ist richtig?
\( \mathrm{O} \mathrm{H}_{0}: \pi=0.5 \) gegen \( \mathrm{H}_{1}: \pi \neq 0.5, \) Konfidenzintervall \( [0.36,0.47], \mathrm{H}_{0} \) kann abgelehnt werden.
\( \mathrm{O} \mathrm{H}_{0}: \pi=0.5 \) gegen \( \mathrm{H}_{1}: \pi \neq 0.5, \) Konfidenzintervall \( [0.36,0.47], \mathrm{H}_{0} \) kann nicht abgelehnt werden.
O \( \mathrm{H}_{0}: \pi=0.5 \) gegen \( \mathrm{H}_{1}: \pi \neq 0.5 \), Konfidenzintervall \( [0.35,0.48], \mathrm{H}_{0} \) kann abgelehnt werden.
O \( \mathrm{H}_{0}: \pi=0.5 \) gegen \( \mathrm{H}_{1}: \pi \neq 0.5 \), Konfidenzintervall \( [0.33,0.50], \mathrm{H}_{0} \) kann nicht abgelehnt werden.
O \( \mathrm{H}_{0}: \pi=0.5 \) gegen \( \mathrm{H}_{1}: \pi \neq 0.5 \), Konfidenzintervall \( [0.33,0.50], \mathrm{H}_{0} \) kann abgelehnt werden.
Problem/Ansatz:
Ich habe die Wahrscheinlichkeit rausgerechnet vom Test (83/200)=0,415 d.h. kleiner als die angenommene Wahrscheinlichkeit H0. D.h. wenn ich nicht falsch liege, H0 kann abgelehnt werden. Jetzt brauche ich noch den KI raus zu bekommen, aber dafür bräuchte ich ja die Varianz und den Durchschnitt. Wie soll ich hier vorgehen?
