Bluttestergebnis: Konfidenzintervall ermitteln

Question

Aufgabe:

Bei einem Bluttest wurden 2100 zufällig aus einer Gesamtbevölkerung ausgewählte Personen untersucht. Dabei ergab sich, dass 35 % der Untersuchten die Blutgruppe 0 hatten.

Ermitteln Sie aufgrund des Stichprobenergebnisses ein 95%-Konfidenzintervall für den relativen Anteil der Personen mit Blutgruppe 0 in der Gesamtbevölkerung und geben Sie die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass der tatsächliche relative Anteil der Personen mit der Blutgruppe 0 in der Gesamtbevölkerung nicht in diesem Konfidenzintervall liegt!

Problem/Ansatz:

Leider haben wir das Thema Konfidenzintervalle nicht durchgemacht, obwohl es zur Matura kommt - ich hoffe, jemand kann mir bei dieser Aufgabe behilflich sein - vielen Dank!

Comments

Ermitteln Sie aufgrund des Stichprobenergebnisses ein 95%-Konfidenzintervall für den relativen Anteil

Findest Du in Deiner Formelsammlung etwas in der Art

\(\displaystyle p \pm 1,96 \cdot \sqrt{\frac{p\cdot(1-p)}{n}} \)

Wenn nein, suche weiter, wenn ja, setze die Werte ein.

und geben Sie die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass ... nicht in diesem Konfidenzintervall liegt!

Subtrahiere 95 % von 100 %.

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und geben Sie die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass ... nicht in diesem Konfidenzintervall liegt!

Subtrahiere 95 % von 100 %.

Typische Fehlinterpretation des Konfidenzintervalls.

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Typische Fehlinterpretation des Konfidenzintervalls.

Dann kläre den Maturanden doch auf.

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Das 95 %-Konfidenzintervall sagt nicht aus, dass mit 95 %iger Wahrscheinlichkeit der wahre Wert im KI enthalten ist, sondern dass das KI den wahren Wert mit einer Wahrscheinlichkeit von 95 % enthält. Das ist ein Unterschied. Folglich ist die Wahrscheinlichkeit, dass der wahre Wert nicht innerhalb des KI nicht 5 %. Denn das ist die Wahrscheinlichkeit, dass das KI den wahren Wert nicht enthält.

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Das ist richtig so.