Kokainkonsumenten Konfidenzintervall

Question

In Deutschland wurden im Jahre 1995 insgesamt 24297 Konsumenten harter Drogen erstmals
polizeilich erfasst, darunter gab es 8748 Konsumenten von Kokain. Zur Lösung der folgenden
Aufgabe soll unterstellt werden, dass durch die polizeiliche Erfassung eine einfache Zufallsauswahl
aus dem Kreis der Einsteiger in den Konsum harter Drogen realisiert wurde.

Bestimmen Sie aus
den obigen Angaben eine Realisierung des Konfidenzintervalls zum Konfidenzniveau 0,99 für
den Anteil der Kokainkonsumenten.

Answer 1

Näherungslösung:

Ist \(n\) sehr groß kann man in \((*)\) unter der Wurzel \(p\) durch \(h_n\) ersetzen und erhält als Konfidenzintervall für \(p\):$$\left[h_n-c\cdot \sqrt{\frac{h_n(1-h_n)}{n}};h_n+c\cdot \sqrt{\frac{h_n(1-h_n)}{n}}\right]$$ Das \(c\) bestimmt sich durch folgende Ungleichung:$$c≥\Phi^{-1}\left(\frac{1+\alpha}{2}\right)$$ Bestimmen wir also das \(c\) für einen Konfidenzniveau von \(0.99\). Ich erhalte für \(c=1.90476\) aber rechne das lieber nochmal nach. Wie du \(h_n\) bestimmst weißt du sicherlich:$$h_n(8748)=\frac{8748}{24297}$$ Ich komme dann bei meiner Rechnung falls \(c\) richtig ist, weiß nicht ganz wie man das berechnet (Inverse Normalverteilung). Ich komme auf das Intervall $$[0.354179;0.36591]$$

Comments

Die Berechnung von C erscheint mir etwas unschlüssig könntest du darauf näher eingehen

---

Habe einfach:$$\frac{1}{\Phi(\frac{1+0.01}{2})}$$ Wie gesagt, da bin ich mir aber unsicher.