Geschwindigkeit gedämpfte Schwingung. Auslenkung x(t) = c*e^{-d*t}*sin(ω*t + φ)

Question

Für folgende Auslenkungen x sind die Geschwindigkeiten zu bestimmen:

a) \( x(t)=a · \sin (\omega t+\varphi) \) ungedämpfte Schwingung

b) \( x(t)=c · e^{-\delta t} · \sin (\omega t+\varphi) \) gedämpfte Schwingung

Mit der Fragestellung kann ich leider nichts anfangen.

Comments

Die geschwindigkeit ist die erste ableitung des weges(winkels) nach der zeit. du sollst also die erste ableitung bilden, würde ich mal tippen.

Also nach t ableiten.

Answer 1

hi

leite nach t ab

a)

x(t) = a*sin (ω*t + φ)
v(t) = x'(t) = a*ω*cos(ω*t + φ)

b)

x(t) = c*e^{-d*t}*sin(ω*t + φ)
v(t) = x'(t) =  c*e^{-d*t}*(ω*cos(ω*t + φ) - d sin(ω*t + φ))

Comments

Meinst du nicht eher:

x(t) = a*sin (ω*t + φ)
v(t) = x'(t) = a*ω*cos(ω*t + φ) ?

Bei b) Produktregel nicht übergehen. ;)

Answer 2

b) mit Berücksichtigung der Kettenregel und der Produktregel:

x(t) = c*e^-d*t*sin(ω*t + φ)

x ' (t ) = -cd*e^{-dt} * sin(ω*t + φ) + ωc*e^{-dt} * cos (ω*t + φ)

= c*e^{-dt}*( - d * sin(ω*t + φ) + ω * cos (ω*t + φ))

Kontrolle: https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%28t%29+%3D+c*e%5E%28-d*t%29*sin%28ω*t+%2B+φ%29