Wie lautet die Gleichung von K?

Question

Aufgabe:

g(x) = 3-1,5x

f(x) = 1/5x-2/5

K entsteht aus dem Schaubild von g durch Verschiebung in y-Richtung.

K schneidet das Schaubild f in x=10. Wie lautet die Gleichung von K?

Problem/Ansatz:

Wie berechne ich die Aufgabe genau? Ich denke, dass man erst x=10 in f einsetzen soll aber weiter weiß ich nicht.

Answer 1

g(x) = 3-1,5x
f(x) = 1/5x-2/5

Verschiebung in y- Richtung
die Steigung bleibt dieselbe
z ist der y-Achsenabschnitt
g ^* ( x ) = z - 1.5 * x

f ( 10 ) = 1/5 * 10 - 2/5 =  8 / 5

g * ( 10 ) = z - 1.5 * 10 = 8 / 5
z = 8  / 5 + 15
z = 15 + 1.6
z = 16.6

g * ( x ) = 16.6 - 1.5 * x

Answer 2

Hallo,

Ich denke, dass man erst x=10 in f einsetzen soll

Genau, dann hast du die y-Koordinate des Schnittpunktes.

Verschiebung in y-Richtung bedeutet, K hat die gleiche Steigung wie g.

Allgemeine Geradengleichung: y = mx + b

Setze jetzt die bekannten Werte für y, m und x ein und ermittle daraus b.

[spoiler]

Schnittpunkt S (10 | 1,6)

$$1,6=-1,5\cdot10 +b\\ b=16,6 \\y=-1,5x+16,6$$

[/spoiler]

Gruß, Silvia

Answer 3

Ich denke, dass man erst x=10 in f einsetzen soll

Und warum redest du nur darüber und machst es nicht gleich?

f(10)=1,6. Der Graph von f verläuft also durch (10|1,6).

g(x) hat an der Stelle 10 nur den Funktionswert -12 (und nicht den Funktionswert 1,6).

Wie weit musst du den Graphen von g nach oben verschieben, dass er durch (10|1,6) verläuft?

Answer 4

K entsteht aus dem Schaubild von g durch Verschiebung in y-Richtung.

Dann ist

        K(x) = g(x) + c = 3-1,5x + c

mit einem noch zu bestimmenden Wert für c.

K schneidet das Schaubild f in x=10.

Dann ist

        f(10) = K(10)

also

        1/5·10 - 2/5  = 3 - 1,5·10 + c.

Daraus kann c bestimmt werden.