7 Klasse Konstruktionen: Dreieck mit γ= 90° , α = 30° und Umkreisradius 3,8 cm.

Question

Wie soll man ein Dreieck mit γ= 90° , α = 30° und Umkreisradius 3,8 cm konstruieren ?

Answer 1

hi

satz des thales: alle winkel am halbkreisbogen sind rechte winkel.
dieser halbkreisbogen ist z.b. die obere hälfte unseres umkreises.
wir zeichnen einen kreis mit r = 3.8cm
ein durchmesser, der diesen kreis halbiert, ist die seite c des
gesuchten dreiecks. wir wählen z.b. den waagerechten durchmesser, die berühungspunkte des durchmessers(also der seite c) mit dem kreis sind die punkte A und B des dreiecks.
wir tragen am (scheitel-)punkt A den winkel 30° ab, der schnittpunkt mit dem kreis
ist der punkt C. jetzt nur noch C mit B verbinden.

 

 

Answer 2

 

ich bekomme es mit meinem Grafikprogramm nicht hin, aber vielleicht hilft Dir auch das:

 

Die Summe der Winkel in einem Dreieck beträgt 180°, hier also

α = 30°

β = 180° - α - γ = 60°

γ = 90°

 

Ein Dreieck dieser Form kannst Du leicht konstruieren, indem Du zwei beliebige Punkte A und B nimmst und diese miteinander verbindest, und dann α und β abträgst; der Schnittpunkt dieser beiden neuen Geraden ist dann der Punkt C des Dreiecks.

 

Der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten der Seiten a, b und c ist der Mittelpunkt des Umkreises.

Um diesen schlägst Du jetzt einen Kreis mit dem Radius 3,8 cm.

Dann kannst Du die Seite c mit den Endpunkten A und B so verlängern oder verkürzen, dass die Punkte A und B auf dem Kreisrand liegen. Wieder α und β abtragen und so den Punkt C ermitteln.

 

In dieser Zeichnung, deren Winkel nicht der Aufgabenstellung entsprechen, habe ich zuerst A, B und C eingetragen, dann den Umkreismittelpunkt D, und schließlich den großen Umkreis.

Das vergrößerte Dreieck hat dann die Eckpunkte F, G und H statt A, B und C:

 

Nicht sonderlich elegant, aber es müsste so klappen.

 

Besten Gruß