Zweistufiges Zufallsexperiment Aufgabe

Question

Aufgabe:
Ein Sportschütze darf zwei Schüsse abgeben, um ein bestimmtes Ziel zu treffen. Wie hoch muss er seine Trefferwahrscheinlichkeit p pro Schuss mindestens trainieren, damit er mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 25% mindestens ein Mal das Ziel trifft.

Problem/Ansatz:
T=Treffer und ~T=Nicht Treffer und die Funktion P(x) ist die Wahrscheinlichkeit
Also ich habe dann aufgeschrieben P(T)=p und P(~T)=1-p und dann versucht P(T,T)+P(T,~T)+P(~T,T) zu rechnen. Dann bin ich bei p2+(1-p)p+(1-p)p = -p2+2p und da muss dann doch irgendwas falsch sein.

Answer 1

und da muss dann doch irgendwas falsch sein.

Nein. Das ist richtig umgeformt. Löse nun -p²+2p≥0,25

Answer 2

1 - (1 - p)^2 ≥ 0.25 --> p ≥ 0.1339745962