Aloha :)
Wenn der Betrag eines Vektor \(\vec r(t)\) konstant ist, z.B. \(\|\vec r(t)\|=c\), sind dieser Vektor und der abgeleitete Vektor immer orthogonal zueinander, denn:$$\dot{\vec r}(t)\cdot\vec r(t)=\frac{d}{dt}\left(\frac{1}{2}\vec r^2(t)\right)=\frac{d}{dt}\left(\frac{1}{2}r^2(t)\right)=\frac{d}{dt}\left(\frac{1}{2}c^2\right)=0$$Die Basisvektoren bei Zylinder- bzw. Kugelkoordinaten sind so gewählt, dass ihre Länge stets \(1\), also konstant ist. Daher stehen ihre Ableitungen senkrecht auf ihnen.