Gebrochenerationale Funktion. Benzinverbrauch: B(v)=(v^2+3600) / (12v)

Question

3.Aufgabe


Der Benzinverbrauch B(v)( in Liter/100km) eines Fahrzeugs wird in Abhängigkeit von der gefahrenen Durschschnittsgeschwindigkeit v( in km/h) mit folgender Gleichung
angegeben :

B(v)=(v^^2+3600) / (12v)

3.1 Berechne Sie den Benzinverbrauch des Fahrzeuges bei den Geschwindigkeit 30 km/h, 50 km/ h,80 km/h und 100 km/h.

3.2 Bilden Sie die ersten beiden Ableitungen der Funktion B.

3.3 Welche Geschwindigkeit müsste der Fahrer bei einer längeren Strecke einhalten,
um einen möglichst niedrigen Verbrauch zu erzielen ?
Wie groß ist der Verbrauch?

3.4 Skizzieren Sie den Graphen von B
3.5 Erklären Sie den Verlauf des Graphen bei niedrigen Durschschnittsgeschwindigkeiten.
Welche verkehrslenkenden Maßnahmen führen zu einem niedrigen Benzinverbrauch?

 PS: Wie muss ich vorgehen ? Darf ich die 3600 kürzen und die 12 ? Aber 3600 ist ja konstant und bei dem anderem steht eine Variable.
 

Comments

Meinst du 'hoch 2'? Also:

B(v)=(v^2+3600) / (12v) ?

Dann wäre:

B(v) = v^2 / (12v) + 3600/(12v)      |kürzen

= v / 12 + 300/v           |oder

= 1/12 * v + 300*v^{-1} 

War das die Frage?

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Ich wollte gerne wissen , wie man allgemein die Aufgabe berechnet !

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Hallo rennu,

  gern wird dir hier sicherlich weitergeholfen aber es muß die richtige
Funktion bekannt sein.

  Heißt die Funktion

  B ( v ) = ( v²+3600) / (12v) ?

  mfg Georg

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Sry, natürlich nicht !  :/ Sie lautet ( v^2 +3600)  / (12v) Ist eine gebrochenrationae Funktion ! Der Schrägstrich stellt ein Bruchstrich da :)

Answer 1

Ich habe die Aufgabe mal unter folgendem Link bearbeitet: https://docs.google.com/document/d/1rRl6CfC6FhDa4XiO-ABBFxCSjq8Sqsc6hmO8DPsej-I/pub

 

Anwendungsufgabe: Benzinverbrauch

 

Der Benzinverbrauch B(v) [in Liter/100km] eines Fahrzeugs wird in Abhängigkeit von der gefahrenen Durschschnittsgeschwindigkeit v [in km/h] mit folgender Gleichung angegeben:

 

B(v) = (v^2 + 3600)/(12·v)

 

3.1 Berechne Sie den Benzinverbrauch des Fahrzeuges bei den Geschwindigkeit 30 km/h, 50 km/h, 80 km/h und 100 km/h.

 

B(30) = 12.5 l/100km

B(50) = 10.17 l/100km

B(80) = 10.42 l/100km

B(100) = 11.33 l/100km

 

3.2 Bilden Sie die ersten beiden Ableitungen der Funktion B.

 

Ableitung erfolgt mit Quotientenregel: (u/v)' = (u'·v - u·v')/v^2

 

B'(v) = (v^2 - 3600)/(12·v^2)

B''(v) = 600/v^3

 

3.3 Welche Geschwindigkeit müsste der Fahrer bei einer längeren Strecke einhalten, um einen möglichst niedrigen Verbrauch zu erzielen? Wie groß ist der Verbrauch?

 

B'(v) = 0

(v^2 - 3600)/(12·v^2) = 0

v^2 - 3600 = 0

v = 60 km/h

 

B(60) = 10 l/100km

 

3.4 Skizzieren Sie den Graphen von B

 

3.5 Erklären Sie den Verlauf des Graphen bei niedrigen Durschschnittsgeschwindigkeiten. Welche verkehrslenkenden Maßnahmen führen zu einem niedrigen Benzinverbrauch?

Comments

Echt lieb von dir und erstmal DANKE ! Ich hab die Nummer 1 genauso gerechnet wie du und die selbe Lösungen . Man berechnet irgendwie den Schnittpunkt ! Mit 50 km / h spart man meisten Benzin.

Aber die anderen Sachen muss ich auch nachvollziehen ! Was gesucht ist und warum es auf dieser Weise berechnet wird . Dafür brauch ich das ausführliche Lösungsweg , um auch zu schauen , wo ich den entscheidenden Fehler mache ! Zum Beispiel bei den Ableitungen hab ich es total verkehrt gemacht , weil da kamen so große Werte raus. Deshalb dieser Feedback ! Wenn mir jemanden helfen möchte, dann mit so dass man es auch nachvollziehen kann. Weil durch das klatschen von Lösungen mit vorprogrammierten System nützt mir nichts und auch keinem anderem !

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Ableitung wird mit der Quotientenregel gemacht

B(v) = (v^2 + 3600)/(12v)

r = v^2 + 3600
r' = 2v

s = 12v
s' = 12

B'(v) = (r' * s - r * s') / s^2
B'(v) = (2v * 12v - (v^2 + 3600) * 12) / (12v)^2
B'(v) = (12·v^2 - 43200) / (12v)^2
B'(v) = (v^2 - 3600)/(12·v^2)

Probier nach dem Schema auch die 2. Ableitung zu machen.

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Irgendwo hat sich ein Fehler eingeschlichen , weil bei mir ein sehr großer Betrag rauskommt :


B' (v)=(v^2-3600) / (12v^2)


ok jetzt leite ich zum zweiten Mal ab !

u = (v^2-3600)

u'= 2v

v= 12^2

v'= 24v


jetzt verwenden wir die Quotientenregel an !


(u' * v - u* v' ) : (v)^2


2v* 12v^2 - (v^2-3600 ) * 24v : / (12^2) ^2

Jetzt tue ich ausmultiplizieren und zusammenfassen !

Also dies wären : 24v^3 - 24v^3 + 3600 / (20736)

                                Dann fehlt 24v^3 weg , da es eliminiert wird und was bleibt ist 3600 / 20736


Ich mache irgendwo ein Fehler !!!!!! Weiß bloß net , wo ich den mache !?

PS : an Mathecoach Warum hast du (siehe oben: 12v^2 - 43200 ) / (12v)^2 gekürzt beide Wete im Zähler darf es ?????? Sry, sollte ich eigentlich wissen aber Auffrischung schadet mir nicht :)

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B'(v) = (v^2 - 3600)/(12·v^2)

r = v^2 - 3600
r' = 2·v

s = 12·v^2
s' = 24·v

B''(v) = (2·v * 12·v^2 - (v^2 - 3600) * 24·v) / (12·v^2)^2
B''(v) = (86400·v) / (144·v^4)
B''(v) = 600/v^3

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Sry, aber ich versteh nicht wie du es ausmultiplizierst ! ? Was mach ich denn falsch ?  Hey , wenn man die Klammer auflöst, steht doch auch 24 v^3 . Was versäume ich zu beachten ?

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2·v * 12·v² - (v² - 3600) * 24·v

24·v^3 - (24·v^3 - 24·3600·v)

24·v^3 - (24·v^3 - 24·3600·v)

86400·v

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danke dir !  jetzt hab ich es verstanden :) Ich sollte deine Schreibweise mir aneignen , da tut man sich nicht so verheddern . Warum steht noch mal unterm Bruchstrich ( 144^4) also die 4 ? Man würde doch die Zahl in der Klammer (12^2) als erstes quadrieren , dies ist mir klar ......aber warum schreibst du (144^4) ?

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(12·v²)² = (12·v²)(12·v²) = 12·12·v^2·v^2 = 144·v^4

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Also, wird die was in der Klammer steht , verdoppelt , verdreifacht, kommt halt auf den Exponenten an !


ok, bestimmt die Potenzregel oder so, ne?  Ok , jetzt muss ich den Tiefpunkt berechnen , eine ?

Du hast mir noch nicht die Frage beantwortet , warum du im Zähler die Werte gekürzt hast, darf man das ?

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Du darfst Faktoren aus Zähler und Nenner eines Bruches kürzen.

Aus meiner Rechnung geht eigentlich alles hervor was man tun muss.

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Ja , schon klar. Aber für mich kommt es vor , als hättest du im Zähler zweimal gekürzt . Naja , auch egal !

Ich müsste theoretisch jetzt den Tiefpunkt berechnen!? Dafür brauch ich den Zähler von der 1 sten Ableitung .

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Ok , vielen Dank für deine Hilfe und Geduld mit mir :)