Finde ein Repräsentantensystem zu der Äquivalenzrelation: Z x Z (a,b)R(c,d) wenn a - b=c - d mit a,b,c,d E Z

Question

Aufgabe: Finde ein Repräsentantensystem zu der Äquivalenzrelation: Z x Z  (a,b)R(c,d) wenn a - b=c - d mit a,b,c,d E Z

Problem/Ansatz:

Hi,

ich muss bei einer Aufgabe beweisen das Z x Z (a,b)R(c,d) wenn a - b=c - d mit a,b,c,d E Z eine Äquivalenzrelation ist und ich solle ein Repräsentantensystem finden. Es ist für mich kein Problem zu beweisen, das dies eine Äquivalenzrelation ist, aber ich finde kein Repräsentantensystem.

Comments

Überlege dir für deine Frage zuerst, welche Äquivalenzklassen es gibt.

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Mir ist bewusst das in einem Repräsentantensystem ein Beispiel aus jeder Äquivalenzklasse zu finden sein sollte. Finde aber leider keine Äquivalenzklassen zur Relation a-b=c-d :(

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Überlege dir zuerst einige mögliche Werte von \(a,b,c,d\), sodass \(a-b=c-d\) gilt. Das sollte schon Mal helfen, um der Antwort näher zu kommen.

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Zwei Paare stehen in der Relation, wenn ihre Komponenten die

gleiche Differenzen haben.

Da gibt es dann in jeder Äquivalenzklasse ein Paar (d;0)

mit d ∈ ℤ. Diese Paare bilden ein Repräsentantensystem.