Text erkannt:
Sei \( n \in \mathbb{N} \) mit \( n \geq 1 \). Zeigen Sie, dass durch
\( a \sim b \quad: \Longleftrightarrow n \text { teilt } a-b \)
eine Äquivalenzrelation auf \( \mathbb{Z} \) definiert wird. Geben Sie die Äquivalenzklassen und ein Repräsentantensystem an.
Problem/Ansatz:
Um die Äquivalenzrelation zu zeigen, muss gezeigt werden, dass die Relation reflexiv, symmetrisch und transitiv ist.
Für reflexiv:
\( a-a=0 \Longrightarrow a \sim a \quad: \Longleftrightarrow (a-a)/n = 0 \space\space\space \forall n \in \mathbb{N}\)
Muss ich das gleich jetzt auch noch für b für reflexiv machen oder reicht das?
Würde mich freuen, wenn mir jemand auch noch für symmetrisch und transitiv helfen könnte.
