Anzahl der Äquivalenzklassen und Repräsentantensystem

Question

Aufgabe: Sei A = {1,2,...,6}×{1,2,...,6} die Menge aller Ergebnisse beim Werfen von einem roten und einem blauen Würfel (rot die erste und blau die zweite Zahl). Über A ist eine Äquivalenzrelation R definiert, sodass (a, b)R(c, d) genau dann, wenn

|a – b| = |c – d|.

Frage: Wie Bestimme ich nun

1. die Anzahl der Äquivalenzklassen,

2. ein Repräsentantensystem

3. und für jeden Repräsentanten die Größe seiner Äquivalenzklasse.

Vielen Dank!

Answer 1

Zwei Ergebnisse \((a,b),(c,d)\)  liegen genau dann in derselben

Äquivalenzklasse, wenn der Ausdruck \(|x-y|\) für sie denselben Wert hat.

Es gibt also so viele Äquivalenzklassen wie es Werte

gibt, die der Ausdruck \(|x-y|\) annehmen kann ...