ich habe ein Problem bei der folgenden Aufgabe:
Sei n≥1 eine natürliche Zahl. Wir betrachten auf dem K-VR K^n die folgende Relation:
v~v' ⇔ v' = A*v für ein A ∈ GLn (K)
i) Zeige, dass ~ eine Äquivalenzrelation ist.
ii) geben Sie die Anzahl der Äquivalenzklassen von ~ an.
Problem/Ansatz:
Also zu i) Muss ich zeigen das folgendes gilt:
v~v (Reflexiv)
das stimmt, da A*v= v' ist
wenn v~v' dann ist auch v'~v (Symmetrisch)
das ist nach der Def. erfüllt
wenn v ~ v' und v' ~ z ist auch v~z ( Transitiv)
hier weiß ich nicht wie ich vorgehen soll. Meine Idee war : sei v'=A*v (1) und z=A*v' (2)
Würde sowas gehen?
zu ii) weiß ich leider nicht wie ich das tun soll..
Für eine Antwort wäre ich sehr dankbar. :)
LG CM
