Moin. Folgende Aufgabe bereitet mir Probleme. Kann mir jemand helfen? Bräuchte eine Lösung und eine Erklärung wie man das ganze auflöst. Vielen Dank im Voraus!
Aufgabe:
(i) Zeigen Sie, dass die durch
R1 ={(a,b)∈ℤ^2 | a+3b ist eine gerade ganze Zahl}
definierte Relation auf ℤ eine Äquivalenzrelation ist. Wie viele verschiedene Äquivalenzklassen gibt es?
(ii) Sei f : M → N eine Abbildung von Mengen. Zeigen Sie, dass die durch R2 ={(a,b)∈M^2 | f(a)=f(b)}
definierte Relation auf M eine Äquivalenzrelation ist. Zeigen Sie, dass für die Äquivalenzklasse eines Elements a ∈ M stets [a] = f^-1({f(a)}) gilt.
