4.
(a) Zeigen Sie, dass gilt:
\( \widehat{S U(1,1)}:=\left\{B \in S L(2, \mathbb{C}) \mid B^{t r} \cdot\left(\begin{array}{cc} 0 & i \\ -i & 0 \end{array}\right) \cdot \bar{B}=\left(\begin{array}{cc} 0 & i \\ -i & 0 \end{array}\right)\right\}=S L(2, \mathbb{R}) . \)
(b) Ist die Menge
\( S p(2, \mathbb{R}):=\left\{B \in S L(2, \mathbb{R}) \mid B^{t r} \cdot\left(\begin{array}{cc} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{array}\right) \cdot B=\left(\begin{array}{cc} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{array}\right)\right\} \)
eine echte Teilmenge von \( S L(2, \mathbb{R}) \) oder gleich \( S L(2, \mathbb{R}) \) ?
Hinweise: Bei (a) kann man verschieden geschickt rechnen. Wie lautet die Formel für die inverse Matrix einer \( 2 \times 2 \)-Matrix? Wenn man (a) verstanden hat, ist (b) einfach.
Problem/Ansatz:
Ich habe absolut keine Idee. Mein Skript hilft mir nicht sonderlich weiter :(
