Wir betrachten die Funktion \( g \), definiert für alle reellen \( x \) durch
\( g(x)=3 \mathrm{e}^{5 x}-7 \)
Zeigen Sie, dass \( g \) eine Bijektion von \( \mathbb{R} \) auf \( (-7, \infty) \) ist und berechnen Sie eine Darstellung der Umkehrfunktion \( g^{-1}:(-7, \infty) \rightarrow \mathbb{R} \) als elementare Funktion.
Bestimmen Sie dann die Ableitung \( \left(g^{-1}\right)^{\prime} \) von \( g^{-1} \), indem Sie
a) Differenzierbarkeit der Umkehrfunktion benutzen und
b) Ihre Darstellung von \( g^{-1}(x) \) und Differentiationsregeln verwenden.
